3x^2+2x-3=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$3 { x }^{ 2 } +2x-3 = 0$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0.72075922$$

$$x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1.387425887$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$3x^{2}+2x-3=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 3, b ಗೆ 2 ಮತ್ತು c ಗೆ -3 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

ವರ್ಗ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

3 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-3 ಅನ್ನು -12 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\times 3}$$

36 ಗೆ 4 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\times 3}$$

40 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

3 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 2\sqrt{10} ಗೆ -2 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{6}$$

6 ದಿಂದ -2+2\sqrt{10} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -2 ದಿಂದ 2\sqrt{10} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{6}$$

6 ದಿಂದ -2-2\sqrt{10} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$3x^{2}+2x-3=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 3 ಸೇರಿಸಿ.

$$3x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$3x^{2}+2x=-\left(-3\right)$$

0 ದಿಂದ -3 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3x^{2}+2x=3$$

3 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{3}{3}$$

3 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 3 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{3}$$

3 ದಿಂದ 3 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=1$$

\frac{1}{3} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ \frac{2}{3} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ \frac{1}{3} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{1}{3} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

\frac{1}{9} ಗೆ 1 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವಾದಾಗ, ಇದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{1}{3} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$