3*(2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100) ಪರಿಹರಿಸಿ

$$3 \times (2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ (ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರ)

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}\approx 7.291666667+3.274215343i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}\approx 7.291666667-3.274215343i$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

6 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3 ಮತ್ತು 2 ಗುಣಿಸಿ.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

2x-10 ದಿಂದ 6 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

3x-30 ರಿಂದು 12x-60 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

3x+100 ದಿಂದ -5 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 15x ಸೇರಿಸಿ.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

-525x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -540x ಮತ್ತು 15x ಕೂಡಿಸಿ.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 500 ಸೇರಿಸಿ.

$$36x^{2}-525x+1800+500=0$$

2300 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1800 ಮತ್ತು 500 ಸೇರಿಸಿ.

$$36x^{2}-525x+2300=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 36, b ಗೆ -525 ಮತ್ತು c ಗೆ 2300 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

ವರ್ಗ -525.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

36 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-144\times 2300}}{2\times 36}$$

2300 ಅನ್ನು -144 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-331200}}{2\times 36}$$

-331200 ಗೆ 275625 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{-55575}}{2\times 36}$$

-55575 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

-525 ನ ವಿಲೋಮವು 525 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

36 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 15i\sqrt{247} ಗೆ 525 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{525+15\sqrt{247}i}{72}$$

72 ದಿಂದ 525+15i\sqrt{247} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 525 ದಿಂದ 15i\sqrt{247} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-15\sqrt{247}i+525}{72}$$

72 ದಿಂದ 525-15i\sqrt{247} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

6 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3 ಮತ್ತು 2 ಗುಣಿಸಿ.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

2x-10 ದಿಂದ 6 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

3x-30 ರಿಂದು 12x-60 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

3x+100 ದಿಂದ -5 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 15x ಸೇರಿಸಿ.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

-525x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -540x ಮತ್ತು 15x ಕೂಡಿಸಿ.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 1800 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$36x^{2}-525x=-500-1800$$

-2300 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -500 ದಿಂದ 1800 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$36x^{2}-525x=-2300$$

36 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{36x^{2}-525x}{36}=-\frac{2300}{36}$$

36 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 36 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{36}\right)x=-\frac{2300}{36}$$

3 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{-525}{36} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{2300}{36}$$

4 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{-2300}{36} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{575}{9}$$

-\frac{175}{24} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{175}{12} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{175}{24} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{575}{9}+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{175}{24} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{575}{9}+\frac{30625}{576}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{30625}{576} ಗೆ -\frac{575}{9} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{6175}{576}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{6175}{576}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6175}{576}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{175}{24}=\frac{5\sqrt{247}i}{24} x-\frac{175}{24}=-\frac{5\sqrt{247}i}{24}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{175}{24} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$