3leq2x+4/x-1 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$3 \leq \frac { 2 x + 4 } { x - 1 }$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x\in (1,7]$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

ಎಲ್ಲಾ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಪದಗಳು ಎಡಬದಿಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಬದಿಗಳನ್ನು ಬದಲಿಕೆ ಮಾಡಿ. ಇದು ಸಂಕೇತ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಬದಲಿಸುತ್ತದೆ.

$$\frac{2x+4}{x-1}\geq 3$$

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲವಾದ್ದರಿಂದ ಛೇದ x-1 ಶೂನ್ಯವಾಗಿರಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಎರಡು ಪ್ರಕರಣಗಳಿವೆ.

$$x-1>0 x-1<0$$

x-1 ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಬಲಕ್ಕೆ ಕೈ ಬದಿಗೆ -1 ಸರಿಸಿ.

$$x>1$$

x-1 ಅನ್ನು x-1>0 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಆರಂಭಿಕ ಅಸಮಾನತೆಯು ದಿಕ್ಕನ್ನು ಬದಲಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

$$2x+4\geq 3\left(x-1\right)$$

ಬಲಬದಿಯಲ್ಲಿರುವುದನ್ನು ಗುಣಿಸಿ.

$$2x+4\geq 3x-3$$

x ಇರುವ ಪದಗಳನ್ನು ಎಡಬದಿಗೆ ಮತ್ತು ಇತರ ಎಲ್ಲ ಪದಗಳನ್ನು ಬಲಬದಿಗೆ ಸರಿಸಿ.

$$2x-3x\geq -4-3$$

ಪದಗಳಂತೆ ಕೂಡಿಸಿ.

$$-x\geq -7$$

-1 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ. -1 ಎಂಬುದು ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅಸಮಾನತೆಯ ದಿಕ್ಕು ಬದಲಾಗಿದೆ.

$$x\leq 7$$

ಮೇಲೆ ಸೂಚಿಸಲಾದ x>1 ಷರತ್ತು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

$$x\in (1,7]$$

ಈಗ x-1 ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವ ಸಂದರ್ಭವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಬಲಕ್ಕೆ ಕೈ ಬದಿಗೆ -1 ಸರಿಸಿ.

$$x<1$$

x-1 ಅನ್ನು x-1<0 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಆರಂಭಿಕ ಅಸಮಾನತೆಯು ದಿಕ್ಕನ್ನು ಬದಲಿಸುತ್ತದೆ.

$$2x+4\leq 3\left(x-1\right)$$

ಬಲಬದಿಯಲ್ಲಿರುವುದನ್ನು ಗುಣಿಸಿ.

$$2x+4\leq 3x-3$$

x ಇರುವ ಪದಗಳನ್ನು ಎಡಬದಿಗೆ ಮತ್ತು ಇತರ ಎಲ್ಲ ಪದಗಳನ್ನು ಬಲಬದಿಗೆ ಸರಿಸಿ.

$$2x-3x\leq -4-3$$

ಪದಗಳಂತೆ ಕೂಡಿಸಿ.

$$-x\leq -7$$

-1 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ. -1 ಎಂಬುದು ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅಸಮಾನತೆಯ ದಿಕ್ಕು ಬದಲಾಗಿದೆ.

$$x\geq 7$$

ಮೇಲೆ ಸೂಚಿಸಲಾದ x<1 ಷರತ್ತು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

$$x\in \emptyset$$

ಅಂತಿಮ ಪರಿಹಾರವು ಪಡೆದುಕೊಂಡ ಪರಿಹಾರಗಳ ಒಂದುಗೂಡುವಿಕೆಯಾಗಿದೆ.

$$x\in (1,7]$$