2700x^2+216000x-3240000=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$2700 { x }^{ 2 } +216000x-3240000 = 0$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=20\sqrt{7}-40\approx 12.915026221$$

$$x=-20\sqrt{7}-40\approx -92.915026221$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$2700x^{2}+216000x-3240000=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 2700, b ಗೆ 216000 ಮತ್ತು c ಗೆ -3240000 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-216000±\sqrt{216000^{2}-4\times 2700\left(-3240000\right)}}{2\times 2700}$$

ವರ್ಗ 216000.

$$x=\frac{-216000±\sqrt{46656000000-4\times 2700\left(-3240000\right)}}{2\times 2700}$$

2700 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-216000±\sqrt{46656000000-10800\left(-3240000\right)}}{2\times 2700}$$

-3240000 ಅನ್ನು -10800 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-216000±\sqrt{46656000000+34992000000}}{2\times 2700}$$

34992000000 ಗೆ 46656000000 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-216000±\sqrt{81648000000}}{2\times 2700}$$

81648000000 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-216000±108000\sqrt{7}}{2\times 2700}$$

2700 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-216000±108000\sqrt{7}}{5400}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-216000±108000\sqrt{7}}{5400} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 108000\sqrt{7} ಗೆ -216000 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{108000\sqrt{7}-216000}{5400}$$

5400 ದಿಂದ -216000+108000\sqrt{7} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=20\sqrt{7}-40$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-216000±108000\sqrt{7}}{5400} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -216000 ದಿಂದ 108000\sqrt{7} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-108000\sqrt{7}-216000}{5400}$$

5400 ದಿಂದ -216000-108000\sqrt{7} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-20\sqrt{7}-40$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=20\sqrt{7}-40 x=-20\sqrt{7}-40$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$2700x^{2}+216000x-3240000=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 3240000 ಸೇರಿಸಿ.

$$2700x^{2}+216000x-3240000-\left(-3240000\right)=-\left(-3240000\right)$$

-3240000 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$2700x^{2}+216000x=-\left(-3240000\right)$$

0 ದಿಂದ -3240000 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2700x^{2}+216000x=3240000$$

2700 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{2700x^{2}+216000x}{2700}=\frac{3240000}{2700}$$

2700 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 2700 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{216000}{2700}x=\frac{3240000}{2700}$$

2700 ದಿಂದ 216000 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+80x=\frac{3240000}{2700}$$

2700 ದಿಂದ 3240000 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+80x=1200$$

40 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ 80 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ 40 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+80x+40^{2}=1200+40^{2}$$

ವರ್ಗ 40.

$$x^{2}+80x+1600=1200+1600$$

1600 ಗೆ 1200 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}+80x+1600=2800$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+80x+1600. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+40\right)^{2}=2800$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{2800}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+40=20\sqrt{7} x+40=-20\sqrt{7}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 40 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=20\sqrt{7}-40 x=-20\sqrt{7}-40$$