26^2=x^2+(x+14)^2 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$26 ^ { 2 } = x ^ { 2 } + ( x + 14 ) ^ { 2 }$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=-24$$

$$x=10$$

ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿರುವ ಹಂತಗಳು

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ 26 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 676 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

\left(x+14\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

2x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{2} ಮತ್ತು x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

ಎಲ್ಲಾ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಪದಗಳು ಎಡಬದಿಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಬದಿಗಳನ್ನು ಬದಲಿಕೆ ಮಾಡಿ.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 676 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

-480 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 196 ದಿಂದ 676 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

2 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+14x-240=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಎಡಭಾಗವನ್ನು x^{2}+ax+bx-240 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=14 ab=1\left(-240\right)=-240$$

ab ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಅಧಿಕ ಪ್ರಮಾಣದ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಉತ್ಪನ್ನ -240 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

ಪರಿಹಾರವು 14 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.

$$a=-10 b=24$$

\left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right) ನ ಹಾಗೆ x^{2}+14x-240 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right)$$

ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ x ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ 24 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$x\left(x-10\right)+24\left(x-10\right)$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ x-10 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(x-10\right)\left(x+24\right)$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, x-10=0 ಮತ್ತು x+24=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=10 x=-24$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ 26 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 676 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

\left(x+14\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

2x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{2} ಮತ್ತು x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

ಎಲ್ಲಾ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಪದಗಳು ಎಡಬದಿಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಬದಿಗಳನ್ನು ಬದಲಿಕೆ ಮಾಡಿ.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 676 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

-480 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 196 ದಿಂದ 676 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 2, b ಗೆ 28 ಮತ್ತು c ಗೆ -480 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

ವರ್ಗ 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

2 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

-480 ಅನ್ನು -8 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+3840}}{2\times 2}$$

3840 ಗೆ 784 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-28±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

4624 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-28±68}{2\times 2}$$

2 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-28±68}{4}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-28±68}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 68 ಗೆ -28 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{40}{4}$$

4 ದಿಂದ 40 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=10$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-28±68}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -28 ದಿಂದ 68 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-\frac{96}{4}$$

4 ದಿಂದ -96 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-24$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=10 x=-24$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ 26 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 676 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

\left(x+14\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

2x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{2} ಮತ್ತು x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

ಎಲ್ಲಾ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಪದಗಳು ಎಡಬದಿಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಬದಿಗಳನ್ನು ಬದಲಿಕೆ ಮಾಡಿ.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 196 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2x^{2}+28x=676-196$$

480 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 676 ದಿಂದ 196 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2x^{2}+28x=480$$

2 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=\frac{480}{2}$$

2 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 2 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=\frac{480}{2}$$

2 ದಿಂದ 28 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+14x=\frac{480}{2}$$

2 ದಿಂದ 480 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+14x=240$$

7 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ 14 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ 7 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+14x+7^{2}=240+7^{2}$$

ವರ್ಗ 7.

$$x^{2}+14x+49=240+49$$

49 ಗೆ 240 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}+14x+49=289$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+14x+49. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+7\right)^{2}=289$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+7=17 x+7=-17$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 7 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=10 x=-24$$