25(x-1)^2-9=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$25 ( x - 1 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1.6$$

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿರುವ ಹಂತಗಳು

\left(x-1\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$25\left(x^{2}-2x+1\right)-9=0$$

x^{2}-2x+1 ದಿಂದ 25 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$25x^{2}-50x+25-9=0$$

16 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 25 ದಿಂದ 9 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$25x^{2}-50x+16=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಎಡಭಾಗವನ್ನು 25x^{2}+ax+bx+16 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=-50 ab=25\times 16=400$$

ab ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಎರಡೂ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿವೆ. ಉತ್ಪನ್ನ 400 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

ಪರಿಹಾರವು -50 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.

$$a=-40 b=-10$$

\left(25x^{2}-40x\right)+\left(-10x+16\right) ನ ಹಾಗೆ 25x^{2}-50x+16 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(25x^{2}-40x\right)+\left(-10x+16\right)$$

ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ 5x ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ -2 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$5x\left(5x-8\right)-2\left(5x-8\right)$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ 5x-8 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(5x-8\right)\left(5x-2\right)$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, 5x-8=0 ಮತ್ತು 5x-2=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=\frac{8}{5} x=\frac{2}{5}$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

\left(x-1\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$25\left(x^{2}-2x+1\right)-9=0$$

x^{2}-2x+1 ದಿಂದ 25 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$25x^{2}-50x+25-9=0$$

16 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 25 ದಿಂದ 9 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$25x^{2}-50x+16=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 25, b ಗೆ -50 ಮತ್ತು c ಗೆ 16 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

ವರ್ಗ -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

25 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-100\times 16}}{2\times 25}$$

16 ಅನ್ನು -100 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-1600}}{2\times 25}$$

-1600 ಗೆ 2500 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{900}}{2\times 25}$$

900 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±30}{2\times 25}$$

-50 ನ ವಿಲೋಮವು 50 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{50±30}{2\times 25}$$

25 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{50±30}{50}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{50±30}{50} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 30 ಗೆ 50 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{80}{50}$$

10 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{80}{50} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x=\frac{8}{5}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{50±30}{50} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 50 ದಿಂದ 30 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{20}{50}$$

10 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{20}{50} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x=\frac{2}{5}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{8}{5} x=\frac{2}{5}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

\left(x-1\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$25\left(x^{2}-2x+1\right)-9=0$$

x^{2}-2x+1 ದಿಂದ 25 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$25x^{2}-50x+25-9=0$$

16 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 25 ದಿಂದ 9 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$25x^{2}-50x+16=0$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 16 ಕಳೆಯಿರಿ. ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಏನನ್ನಾದರೂ ಕಳೆದರೆ ಅದರ ಋಣಾತ್ಮಕವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

$$25x^{2}-50x=-16$$

25 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{25x^{2}-50x}{25}=-\frac{16}{25}$$

25 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 25 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{25}\right)x=-\frac{16}{25}$$

25 ದಿಂದ -50 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-2x=-\frac{16}{25}$$

-1 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -2 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -1 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{16}{25}+1$$

1 ಗೆ -\frac{16}{25} ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{25}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-2x+1. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-1=\frac{3}{5} x-1=-\frac{3}{5}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 1 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{8}{5} x=\frac{2}{5}$$