25x^2-36x-12=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$25 { x }^{ 2 } -36x-12=0$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x = \frac{4 \sqrt{39} + 18}{25} \approx 1.71919968$$

$$x=\frac{18-4\sqrt{39}}{25}\approx -0.27919968$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$25x^{2}-36x-12=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 25, b ಗೆ -36 ಮತ್ತು c ಗೆ -12 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

ವರ್ಗ -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

25 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-100\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

-12 ಅನ್ನು -100 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+1200}}{2\times 25}$$

1200 ಗೆ 1296 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2496}}{2\times 25}$$

2496 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±8\sqrt{39}}{2\times 25}$$

-36 ನ ವಿಲೋಮವು 36 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{36±8\sqrt{39}}{2\times 25}$$

25 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{36±8\sqrt{39}}{50}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{36±8\sqrt{39}}{50} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 8\sqrt{39} ಗೆ 36 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{8\sqrt{39}+36}{50}$$

50 ದಿಂದ 36+8\sqrt{39} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{4\sqrt{39}+18}{25}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{36±8\sqrt{39}}{50} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 36 ದಿಂದ 8\sqrt{39} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{36-8\sqrt{39}}{50}$$

50 ದಿಂದ 36-8\sqrt{39} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{18-4\sqrt{39}}{25}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{4\sqrt{39}+18}{25} x=\frac{18-4\sqrt{39}}{25}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$25x^{2}-36x-12=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 12 ಸೇರಿಸಿ.

$$25x^{2}-36x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$25x^{2}-36x=-\left(-12\right)$$

0 ದಿಂದ -12 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$25x^{2}-36x=12$$

25 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{25x^{2}-36x}{25}=\frac{12}{25}$$

25 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 25 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-\frac{36}{25}x=\frac{12}{25}$$

-\frac{18}{25} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{36}{25} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{18}{25} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-\frac{36}{25}x+\left(-\frac{18}{25}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(-\frac{18}{25}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{18}{25} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{36}{25}x+\frac{324}{625}=\frac{12}{25}+\frac{324}{625}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{324}{625} ಗೆ \frac{12}{25} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}-\frac{36}{25}x+\frac{324}{625}=\frac{624}{625}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-\frac{36}{25}x+\frac{324}{625}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{18}{25}\right)^{2}=\frac{624}{625}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{624}{625}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{18}{25}=\frac{4\sqrt{39}}{25} x-\frac{18}{25}=-\frac{4\sqrt{39}}{25}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{18}{25} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{4\sqrt{39}+18}{25} x=\frac{18-4\sqrt{39}}{25}$$