25x^2+30x=12 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$25 { x }^{ 2 } +30x=12$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}\approx 0.316515139$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}\approx -1.516515139$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$25x^{2}+30x=12$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 12 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$25x^{2}+30x-12=12-12$$

12 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$25x^{2}+30x-12=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 25, b ಗೆ 30 ಮತ್ತು c ಗೆ -12 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

ವರ್ಗ 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

25 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-100\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

-12 ಅನ್ನು -100 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+1200}}{2\times 25}$$

1200 ಗೆ 900 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-30±\sqrt{2100}}{2\times 25}$$

2100 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{2\times 25}$$

25 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 10\sqrt{21} ಗೆ -30 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{10\sqrt{21}-30}{50}$$

50 ದಿಂದ -30+10\sqrt{21} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -30 ದಿಂದ 10\sqrt{21} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-10\sqrt{21}-30}{50}$$

50 ದಿಂದ -30-10\sqrt{21} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$25x^{2}+30x=12$$

25 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{25x^{2}+30x}{25}=\frac{12}{25}$$

25 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 25 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{30}{25}x=\frac{12}{25}$$

5 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{30}{25} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{12}{25}$$

\frac{3}{5} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ \frac{6}{5} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ \frac{3}{5} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{3}{5} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{12+9}{25}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{9}{25} ಗೆ \frac{12}{25} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{21}{25}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{21}{25}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{25}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{21}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{21}}{5}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{3}{5} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$