25left(4+xright)^2+7(5-x)(5+x)=295-45x^2 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$25 { \left(4+x \right) }^{ 2 } +7(5-x)(5+x)=295-45 { x }^{ 2 }$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ (ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರ)

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}\approx -1.587301587+1.387414183i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}\approx -1.587301587-1.387414183i$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

\left(4+x\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

16+8x+x^{2} ದಿಂದ 25 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

5-x ದಿಂದ 7 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

5+x ರಿಂದು 35-7x ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}$$

575 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 400 ಮತ್ತು 175 ಸೇರಿಸಿ.

$$575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}$$

18x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 25x^{2} ಮತ್ತು -7x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 295 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$575+200x+18x^{2}-295=-45x^{2}$$

280 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 575 ದಿಂದ 295 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$280+200x+18x^{2}=-45x^{2}$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 45x^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$280+200x+18x^{2}+45x^{2}=0$$

63x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 18x^{2} ಮತ್ತು 45x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$280+200x+63x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$63x^{2}+200x+280=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 63, b ಗೆ 200 ಮತ್ತು c ಗೆ 280 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 63\times 280}}{2\times 63}$$

ವರ್ಗ 200.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\times 63\times 280}}{2\times 63}$$

63 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-252\times 280}}{2\times 63}$$

280 ಅನ್ನು -252 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-70560}}{2\times 63}$$

-70560 ಗೆ 40000 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-200±\sqrt{-30560}}{2\times 63}$$

-30560 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{2\times 63}$$

63 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 4i\sqrt{1910} ಗೆ -200 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-200+4\sqrt{1910}i}{126}$$

126 ದಿಂದ -200+4i\sqrt{1910} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -200 ದಿಂದ 4i\sqrt{1910} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-4\sqrt{1910}i-200}{126}$$

126 ದಿಂದ -200-4i\sqrt{1910} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

\left(4+x\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

16+8x+x^{2} ದಿಂದ 25 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

5-x ದಿಂದ 7 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

5+x ರಿಂದು 35-7x ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}$$

575 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 400 ಮತ್ತು 175 ಸೇರಿಸಿ.

$$575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}$$

18x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 25x^{2} ಮತ್ತು -7x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 45x^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$575+200x+18x^{2}+45x^{2}=295$$

63x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 18x^{2} ಮತ್ತು 45x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$575+200x+63x^{2}=295$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 575 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$200x+63x^{2}=295-575$$

-280 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 295 ದಿಂದ 575 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$200x+63x^{2}=-280$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$63x^{2}+200x=-280$$

63 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{63x^{2}+200x}{63}=-\frac{280}{63}$$

63 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 63 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{280}{63}$$

7 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{-280}{63} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{40}{9}$$

\frac{100}{63} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ \frac{200}{63} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ \frac{100}{63} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{40}{9}+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{100}{63} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{40}{9}+\frac{10000}{3969}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{10000}{3969} ಗೆ -\frac{40}{9} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{7640}{3969}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{7640}{3969}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7640}{3969}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+\frac{100}{63}=\frac{2\sqrt{1910}i}{63} x+\frac{100}{63}=-\frac{2\sqrt{1910}i}{63}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{100}{63} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$