24.3h^2+17h=-10 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$24.3 h ^ { 2 } + 17 h = - 10$$

h ಪರಿಹರಿಸಿ

$$h=\frac{-85+i\times 5\sqrt{683}}{243}\approx -0.349794239+0.537742154i$$

$$h=\frac{-i\times 5\sqrt{683}-85}{243}\approx -0.349794239-0.537742154i$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$24.3h^{2}+17h=-10$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 10 ಸೇರಿಸಿ.

$$24.3h^{2}+17h-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

-10 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$24.3h^{2}+17h-\left(-10\right)=0$$

0 ದಿಂದ -10 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$24.3h^{2}+17h+10=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 24.3, b ಗೆ 17 ಮತ್ತು c ಗೆ 10 ಬದಲಿಸಿ.

$$h=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 24.3\times 10}}{2\times 24.3}$$

ವರ್ಗ 17.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 24.3\times 10}}{2\times 24.3}$$

24.3 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-97.2\times 10}}{2\times 24.3}$$

10 ಅನ್ನು -97.2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-972}}{2\times 24.3}$$

-972 ಗೆ 289 ಸೇರಿಸಿ.

$$h=\frac{-17±\sqrt{-683}}{2\times 24.3}$$

-683 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$h=\frac{-17±\sqrt{683}i}{2\times 24.3}$$

24.3 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$h=\frac{-17±\sqrt{683}i}{48.6}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ h=\frac{-17±\sqrt{683}i}{48.6} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. i\sqrt{683} ಗೆ -17 ಸೇರಿಸಿ.

$$h=\frac{-17+\sqrt{683}i}{48.6}$$

48.6 ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ -17+i\sqrt{683} ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ 48.6 ದಿಂದ -17+i\sqrt{683} ಭಾಗಿಸಿ.

$$h=\frac{-85+5\sqrt{683}i}{243}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ h=\frac{-17±\sqrt{683}i}{48.6} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -17 ದಿಂದ i\sqrt{683} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$h=\frac{-\sqrt{683}i-17}{48.6}$$

48.6 ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ -17-i\sqrt{683} ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ 48.6 ದಿಂದ -17-i\sqrt{683} ಭಾಗಿಸಿ.

$$h=\frac{-5\sqrt{683}i-85}{243}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$h=\frac{-85+5\sqrt{683}i}{243} h=\frac{-5\sqrt{683}i-85}{243}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$24.3h^{2}+17h=-10$$

ಭಿನ್ನಾಂಕದ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಯಾವುದು ಒಂದೇ ಬರುತ್ತದೆಯೋ, 24.3 ದಿಂದ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{24.3h^{2}+17h}{24.3}=-\frac{10}{24.3}$$

24.3 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 24.3 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$h^{2}+\frac{17}{24.3}h=-\frac{10}{24.3}$$

24.3 ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ 17 ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ 24.3 ದಿಂದ 17 ಭಾಗಿಸಿ.

$$h^{2}+\frac{170}{243}h=-\frac{10}{24.3}$$

24.3 ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ -10 ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ 24.3 ದಿಂದ -10 ಭಾಗಿಸಿ.

$$h^{2}+\frac{170}{243}h=-\frac{100}{243}$$

\frac{85}{243} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ \frac{170}{243} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ \frac{85}{243} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$h^{2}+\frac{170}{243}h+\frac{85}{243}^{2}=-\frac{100}{243}+\frac{85}{243}^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{85}{243} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$h^{2}+\frac{170}{243}h+\frac{7225}{59049}=-\frac{100}{243}+\frac{7225}{59049}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{7225}{59049} ಗೆ -\frac{100}{243} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$h^{2}+\frac{170}{243}h+\frac{7225}{59049}=-\frac{17075}{59049}$$

ಅಪವರ್ತನ h^{2}+\frac{170}{243}h+\frac{7225}{59049}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(h+\frac{85}{243}\right)^{2}=-\frac{17075}{59049}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(h+\frac{85}{243}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17075}{59049}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$h+\frac{85}{243}=\frac{5\sqrt{683}i}{243} h+\frac{85}{243}=-\frac{5\sqrt{683}i}{243}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{85}{243} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$h=\frac{-85+5\sqrt{683}i}{243} h=\frac{-5\sqrt{683}i-85}{243}$$