24x-x^2=360 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$24 x - x ^ { 2 } = 360$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ (ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರ)

$$x=-6\sqrt{6}i+12\approx 12-14.696938457i$$

$$x=12+6\sqrt{6}i\approx 12+14.696938457i$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-x^{2}+24x=360$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 360 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-x^{2}+24x-360=360-360$$

360 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$-x^{2}+24x-360=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -1, b ಗೆ 24 ಮತ್ತು c ಗೆ -360 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-1\right)\left(-360\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ವರ್ಗ 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-1\right)\left(-360\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+4\left(-360\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-360 ಅನ್ನು 4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-1440}}{2\left(-1\right)}$$

-1440 ಗೆ 576 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-24±\sqrt{-864}}{2\left(-1\right)}$$

-864 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-24±12\sqrt{6}i}{2\left(-1\right)}$$

-1 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-24±12\sqrt{6}i}{-2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-24±12\sqrt{6}i}{-2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 12i\sqrt{6} ಗೆ -24 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-24+12\sqrt{6}i}{-2}$$

-2 ದಿಂದ -24+12i\sqrt{6} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-6\sqrt{6}i+12$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-24±12\sqrt{6}i}{-2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -24 ದಿಂದ 12i\sqrt{6} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i-24}{-2}$$

-2 ದಿಂದ -24-12i\sqrt{6} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=12+6\sqrt{6}i$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=-6\sqrt{6}i+12 x=12+6\sqrt{6}i$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-x^{2}+24x=360$$

-1 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-x^{2}+24x}{-1}=\frac{360}{-1}$$

-1 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -1 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{24}{-1}x=\frac{360}{-1}$$

-1 ದಿಂದ 24 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-24x=\frac{360}{-1}$$

-1 ದಿಂದ 360 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-24x=-360$$

-12 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -24 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -12 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-360+\left(-12\right)^{2}$$

ವರ್ಗ -12.

$$x^{2}-24x+144=-360+144$$

144 ಗೆ -360 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-24x+144=-216$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-24x+144. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-12\right)^{2}=-216$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{-216}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-12=6\sqrt{6}i x-12=-6\sqrt{6}i$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 12 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=12+6\sqrt{6}i x=-6\sqrt{6}i+12$$