24a^2-60a+352=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$24 a ^ { 2 } - 60 a + 352 = 0$$

a ಪರಿಹರಿಸಿ

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1.25+3.619967771i$$

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1.25-3.619967771i$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$24a^{2}-60a+352=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 24, b ಗೆ -60 ಮತ್ತು c ಗೆ 352 ಬದಲಿಸಿ.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

ವರ್ಗ -60.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

24 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-96\times 352}}{2\times 24}$$

352 ಅನ್ನು -96 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-33792}}{2\times 24}$$

-33792 ಗೆ 3600 ಸೇರಿಸಿ.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{-30192}}{2\times 24}$$

-30192 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

-60 ನ ವಿಲೋಮವು 60 ಆಗಿದೆ.

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

24 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 4i\sqrt{1887} ಗೆ 60 ಸೇರಿಸಿ.

$$a=\frac{60+4\sqrt{1887}i}{48}$$

48 ದಿಂದ 60+4i\sqrt{1887} ಭಾಗಿಸಿ.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 60 ದಿಂದ 4i\sqrt{1887} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$a=\frac{-4\sqrt{1887}i+60}{48}$$

48 ದಿಂದ 60-4i\sqrt{1887} ಭಾಗಿಸಿ.

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$24a^{2}-60a+352=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 352 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$24a^{2}-60a+352-352=-352$$

352 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$24a^{2}-60a=-352$$

24 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{24a^{2}-60a}{24}=-\frac{352}{24}$$

24 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 24 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$a^{2}+\left(-\frac{60}{24}\right)a=-\frac{352}{24}$$

12 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{-60}{24} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{352}{24}$$

8 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{-352}{24} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{44}{3}$$

-\frac{5}{4} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{5}{2} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{5}{4} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{44}{3}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{5}{4} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{44}{3}+\frac{25}{16}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{25}{16} ಗೆ -\frac{44}{3} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{629}{48}$$

ಅಪವರ್ತನ a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{629}{48}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{629}{48}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$a-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1887}i}{12} a-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{5}{4} ಸೇರಿಸಿ.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$