21x^2-58x+21=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$21 { x }^{ 2 } -58x+21=0$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=\frac{3}{7}\approx 0.428571429$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿರುವ ಹಂತಗಳು

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಎಡಭಾಗವನ್ನು 21x^{2}+ax+bx+21 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=-58 ab=21\times 21=441$$

ab ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಎರಡೂ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿವೆ. ಉತ್ಪನ್ನ 441 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$-1,-441 -3,-147 -7,-63 -9,-49 -21,-21$$

ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

$$-1-441=-442 -3-147=-150 -7-63=-70 -9-49=-58 -21-21=-42$$

ಪರಿಹಾರವು -58 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.

$$a=-49 b=-9$$

\left(21x^{2}-49x\right)+\left(-9x+21\right) ನ ಹಾಗೆ 21x^{2}-58x+21 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(21x^{2}-49x\right)+\left(-9x+21\right)$$

ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ 7x ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ -3 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$7x\left(3x-7\right)-3\left(3x-7\right)$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ 3x-7 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(3x-7\right)\left(7x-3\right)$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, 3x-7=0 ಮತ್ತು 7x-3=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{3}{7}$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$21x^{2}-58x+21=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 21, b ಗೆ -58 ಮತ್ತು c ಗೆ 21 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{\left(-58\right)^{2}-4\times 21\times 21}}{2\times 21}$$

ವರ್ಗ -58.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{3364-4\times 21\times 21}}{2\times 21}$$

21 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{3364-84\times 21}}{2\times 21}$$

21 ಅನ್ನು -84 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{3364-1764}}{2\times 21}$$

-1764 ಗೆ 3364 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{1600}}{2\times 21}$$

1600 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±40}{2\times 21}$$

-58 ನ ವಿಲೋಮವು 58 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{58±40}{2\times 21}$$

21 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{58±40}{42}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{58±40}{42} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 40 ಗೆ 58 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{98}{42}$$

14 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{98}{42} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x=\frac{7}{3}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{58±40}{42} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 58 ದಿಂದ 40 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{18}{42}$$

6 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{18}{42} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x=\frac{3}{7}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{3}{7}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$21x^{2}-58x+21=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 21 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$21x^{2}-58x+21-21=-21$$

21 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$21x^{2}-58x=-21$$

21 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{21x^{2}-58x}{21}=-\frac{21}{21}$$

21 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 21 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-\frac{58}{21}x=-\frac{21}{21}$$

21 ದಿಂದ -21 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{58}{21}x=-1$$

-\frac{29}{21} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{58}{21} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{29}{21} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-\frac{58}{21}x+\left(-\frac{29}{21}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{29}{21}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{29}{21} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{58}{21}x+\frac{841}{441}=-1+\frac{841}{441}$$

\frac{841}{441} ಗೆ -1 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{58}{21}x+\frac{841}{441}=\frac{400}{441}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-\frac{58}{21}x+\frac{841}{441}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{29}{21}\right)^{2}=\frac{400}{441}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{21}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{441}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{29}{21}=\frac{20}{21} x-\frac{29}{21}=-\frac{20}{21}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{29}{21} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{3}{7}$$