21=3+35x-16x^2 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$21 = 3 + 35 x - 16 x ^ { 2 }$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x = \frac{\sqrt{73} + 35}{32} \approx 1.360750117$$

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}\approx 0.826749883$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಎಲ್ಲಾ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಪದಗಳು ಎಡಬದಿಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಬದಿಗಳನ್ನು ಬದಲಿಕೆ ಮಾಡಿ.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 21 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3+35x-16x^{2}-21=0$$

-18 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3 ದಿಂದ 21 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-18+35x-16x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-16x^{2}+35x-18=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -16, b ಗೆ 35 ಮತ್ತು c ಗೆ -18 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

ವರ್ಗ 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-16 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+64\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-18 ಅನ್ನು 64 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-1152}}{2\left(-16\right)}$$

-1152 ಗೆ 1225 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{2\left(-16\right)}$$

-16 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. \sqrt{73} ಗೆ -35 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{73}-35}{-32}$$

-32 ದಿಂದ -35+\sqrt{73} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -35 ದಿಂದ \sqrt{73} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-35}{-32}$$

-32 ದಿಂದ -35-\sqrt{73} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32} x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಎಲ್ಲಾ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಪದಗಳು ಎಡಬದಿಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಬದಿಗಳನ್ನು ಬದಲಿಕೆ ಮಾಡಿ.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 3 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$35x-16x^{2}=21-3$$

18 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 21 ದಿಂದ 3 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$35x-16x^{2}=18$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-16x^{2}+35x=18$$

-16 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-16x^{2}+35x}{-16}=\frac{18}{-16}$$

-16 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -16 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{35}{-16}x=\frac{18}{-16}$$

-16 ದಿಂದ 35 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=\frac{18}{-16}$$

2 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{18}{-16} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=-\frac{9}{8}$$

-\frac{35}{32} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{35}{16} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{35}{32} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}=-\frac{9}{8}+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{35}{32} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=-\frac{9}{8}+\frac{1225}{1024}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{1225}{1024} ಗೆ -\frac{9}{8} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=\frac{73}{1024}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}=\frac{73}{1024}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{1024}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{35}{32}=\frac{\sqrt{73}}{32} x-\frac{35}{32}=-\frac{\sqrt{73}}{32}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{35}{32} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32} x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$