20x=64-2( { x }^{ 2 }
x ಪರಿಹರಿಸಿ (ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರ)
x=\sqrt{57}-5\approx 2.549834435
x=-\left(\sqrt{57}+5\right)\approx -12.549834435
x ಪರಿಹರಿಸಿ
x=\sqrt{57}-5\approx 2.549834435
x=-\sqrt{57}-5\approx -12.549834435
ಗ್ರಾಫ್‌
ಹಂಚಿ
ಕ್ಲಿಪ್‌ಬೋರ್ಡ್‌ಗೆ ನಕಲಿಸಿ
20x-64=-2x^{2}
ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 64 ಕಳೆಯಿರಿ.
20x-64+2x^{2}=0
ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 2x^{2} ಸೇರಿಸಿ.
2x^{2}+20x-64=0
ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.
x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}
ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 2, b ಗೆ 20 ಮತ್ತು c ಗೆ -64 ಬದಲಿಸಿ.
x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}
ವರ್ಗ 20.
x=\frac{-20±\sqrt{400-8\left(-64\right)}}{2\times 2}
2 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.
x=\frac{-20±\sqrt{400+512}}{2\times 2}
-64 ಅನ್ನು -8 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.
x=\frac{-20±\sqrt{912}}{2\times 2}
512 ಗೆ 400 ಸೇರಿಸಿ.
x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{2\times 2}
912 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.
x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4}
2 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.
x=\frac{4\sqrt{57}-20}{4}
± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 4\sqrt{57} ಗೆ -20 ಸೇರಿಸಿ.
x=\sqrt{57}-5
4 ದಿಂದ -20+4\sqrt{57} ಭಾಗಿಸಿ.
x=\frac{-4\sqrt{57}-20}{4}
± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -20 ದಿಂದ 4\sqrt{57} ಕಳೆಯಿರಿ.
x=-\sqrt{57}-5
4 ದಿಂದ -20-4\sqrt{57} ಭಾಗಿಸಿ.
x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5
ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.
20x+2x^{2}=64
ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 2x^{2} ಸೇರಿಸಿ.
2x^{2}+20x=64
ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.
\frac{2x^{2}+20x}{2}=\frac{64}{2}
2 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.
x^{2}+\frac{20}{2}x=\frac{64}{2}
2 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 2 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.
x^{2}+10x=\frac{64}{2}
2 ದಿಂದ 20 ಭಾಗಿಸಿ.
x^{2}+10x=32
2 ದಿಂದ 64 ಭಾಗಿಸಿ.
x^{2}+10x+5^{2}=32+5^{2}
5 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ 10 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ 5 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.
x^{2}+10x+25=32+25
ವರ್ಗ 5.
x^{2}+10x+25=57
25 ಗೆ 32 ಸೇರಿಸಿ.
\left(x+5\right)^{2}=57
ಅಪವರ್ತನ x^{2}+10x+25. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.
\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{57}
ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.
x+5=\sqrt{57} x+5=-\sqrt{57}
ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.
x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5
ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 5 ಕಳೆಯಿರಿ.
20x-64=-2x^{2}
ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 64 ಕಳೆಯಿರಿ.
20x-64+2x^{2}=0
ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 2x^{2} ಸೇರಿಸಿ.
2x^{2}+20x-64=0
ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.
x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}
ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 2, b ಗೆ 20 ಮತ್ತು c ಗೆ -64 ಬದಲಿಸಿ.
x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}
ವರ್ಗ 20.
x=\frac{-20±\sqrt{400-8\left(-64\right)}}{2\times 2}
2 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.
x=\frac{-20±\sqrt{400+512}}{2\times 2}
-64 ಅನ್ನು -8 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.
x=\frac{-20±\sqrt{912}}{2\times 2}
512 ಗೆ 400 ಸೇರಿಸಿ.
x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{2\times 2}
912 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.
x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4}
2 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.
x=\frac{4\sqrt{57}-20}{4}
± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 4\sqrt{57} ಗೆ -20 ಸೇರಿಸಿ.
x=\sqrt{57}-5
4 ದಿಂದ -20+4\sqrt{57} ಭಾಗಿಸಿ.
x=\frac{-4\sqrt{57}-20}{4}
± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -20 ದಿಂದ 4\sqrt{57} ಕಳೆಯಿರಿ.
x=-\sqrt{57}-5
4 ದಿಂದ -20-4\sqrt{57} ಭಾಗಿಸಿ.
x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5
ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.
20x+2x^{2}=64
ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 2x^{2} ಸೇರಿಸಿ.
2x^{2}+20x=64
ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.
\frac{2x^{2}+20x}{2}=\frac{64}{2}
2 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.
x^{2}+\frac{20}{2}x=\frac{64}{2}
2 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 2 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.
x^{2}+10x=\frac{64}{2}
2 ದಿಂದ 20 ಭಾಗಿಸಿ.
x^{2}+10x=32
2 ದಿಂದ 64 ಭಾಗಿಸಿ.
x^{2}+10x+5^{2}=32+5^{2}
5 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ 10 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ 5 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.
x^{2}+10x+25=32+25
ವರ್ಗ 5.
x^{2}+10x+25=57
25 ಗೆ 32 ಸೇರಿಸಿ.
\left(x+5\right)^{2}=57
ಅಪವರ್ತನ x^{2}+10x+25. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.
\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{57}
ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.
x+5=\sqrt{57} x+5=-\sqrt{57}
ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.
x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5
ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 5 ಕಳೆಯಿರಿ.
ಉದಾಹರಣೆಗಳು
ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ಟ್ರಿಗ್ನಾಮೆಟ್ರಿ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ರೇಖಾ ಸಮೀಕರಣ
y = 3x + 4
ಅಂಕಗಣಿತ
699 * 533
ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ಏಕಕಾಲಿಕ ಸಮೀಕರಣ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ಡಿಫರೆನ್ಶಿಯೇಶನ್
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ಇಂಟಿಗ್ರೇಶನ್
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ಮಿತಿಗಳು
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}