2028n^2-4368n+2352 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$2028 n ^ { 2 } - 4368 n + 2352$$

ಅಪವರ್ತನ

$$12\left(13n-14\right)^{2}$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

12 ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$12\left(169n^{2}-364n+196\right)$$

169n^{2}-364n+196 ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2} ಬಳಸಿ, ಇಲ್ಲಿ a=13n ಮತ್ತು b=14.

$$\left(13n-14\right)^{2}$$

ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$12\left(13n-14\right)^{2}$$

ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿರುವ ಹಂತಗಳು

ಈ ತ್ರಿಪದೋಕ್ತಿಯು ತ್ರಿಪದೋಕ್ತಿ ವರ್ಗ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶದ ಮೂಲಕ ಬಹುಶಃ ಗುಣಿಸಿಲಾದ ಫಾರ್ಮ್‌ ಹೊಂದಿದೆ. ತ್ರಿಪದೋಕ್ತಿ ವರ್ಗಗಳು ಮುಂಚಿನ ಮತ್ತು ಹಿಂದಿನ ಪದಗಳ ವರ್ಗ ಮೂಲಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮೂಲಕ ಅಪವರ್ತನಗಳಾಗಬಹುದು.

$$factor(2028n^{2}-4368n+2352)$$

ಗುಣಾಂಕಗಳ ಅತೀ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಪವರ್ತನ ಹುಡುಕಿ.

$$gcf(2028,-4368,2352)=12$$

12 ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$12\left(169n^{2}-364n+196\right)$$

ಪ್ರಧಾಮ ಪದ 169n^{2}, ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$\sqrt{169n^{2}}=13n$$

ಹಿಂದಿರುವ ಪದ 196, ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$\sqrt{196}=14$$

ತ್ರಿಪದೋಕ್ತಿ ವರ್ಗವು ದ್ವಿಪದೋಕ್ತಿಯ ವರ್ಗವಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಮುಂದಿನ ಮತ್ತು ಹಿಂದಿನ ಪದಗಳ ವರ್ಗ ಮೂಲಗಳ ಮೊತ್ತ ಅಥವಾ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಜೊತೆಗೆ ತ್ರಿಪದೋಕ್ತಿ ವರ್ಗದ ಮಧ್ಯಮ ಪದದ ಚಿಹ್ನೆಯ ಮೂಲಕ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ.

$$12\left(13n-14\right)^{2}$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ವರ್ಗೀಯ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು, ಇಲ್ಲಿ x_{1} ಮತ್ತು x_{2} ಇವುಗಳು ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣ ax^{2}+bx+c=0 ದ ಪರಿಹಾರಗಳಾಗಿವೆ.

$$2028n^{2}-4368n+2352=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$n=\frac{-\left(-4368\right)±\sqrt{\left(-4368\right)^{2}-4\times 2028\times 2352}}{2\times 2028}$$

ವರ್ಗ -4368.

$$n=\frac{-\left(-4368\right)±\sqrt{19079424-4\times 2028\times 2352}}{2\times 2028}$$

2028 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$n=\frac{-\left(-4368\right)±\sqrt{19079424-8112\times 2352}}{2\times 2028}$$

2352 ಅನ್ನು -8112 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$n=\frac{-\left(-4368\right)±\sqrt{19079424-19079424}}{2\times 2028}$$

-19079424 ಗೆ 19079424 ಸೇರಿಸಿ.

$$n=\frac{-\left(-4368\right)±\sqrt{0}}{2\times 2028}$$

0 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$n=\frac{-\left(-4368\right)±0}{2\times 2028}$$

-4368 ನ ವಿಲೋಮವು 4368 ಆಗಿದೆ.

$$n=\frac{4368±0}{2\times 2028}$$

2028 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$n=\frac{4368±0}{4056}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮೂಲ ಉಕ್ತಿಯನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. x_{1} ಗೆ ಬದಲಾಗಿ \frac{14}{13} ನ್ನು ಮತ್ತು x_{2} ಗೆ ಬದಲಾಗಿ \frac{14}{13} ನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$2028n^{2}-4368n+2352=2028\left(n-\frac{14}{13}\right)\left(n-\frac{14}{13}\right)$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವಿಕೆಯನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮೂಲಕ n ದಿಂದ \frac{14}{13} ಕಳೆಯಿರಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$2028n^{2}-4368n+2352=2028\times \frac{13n-14}{13}\left(n-\frac{14}{13}\right)$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವಿಕೆಯನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮೂಲಕ n ದಿಂದ \frac{14}{13} ಕಳೆಯಿರಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$2028n^{2}-4368n+2352=2028\times \frac{13n-14}{13}\times \frac{13n-14}{13}$$

ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಸಮಯ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದ ಸಮಯ ಛೇದವನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{13n-14}{13} ಅನ್ನು \frac{13n-14}{13} ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$2028n^{2}-4368n+2352=2028\times \frac{\left(13n-14\right)\left(13n-14\right)}{13\times 13}$$

13 ಅನ್ನು 13 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$2028n^{2}-4368n+2352=2028\times \frac{\left(13n-14\right)\left(13n-14\right)}{169}$$

2028 ಮತ್ತು 169 ನಲ್ಲಿ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶ 169 ಅನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಿ.

$$2028n^{2}-4368n+2352=12\left(13n-14\right)\left(13n-14\right)$$

ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ

$$12\left(13n-14\right)^{2}$$