20n^2-98n=-48 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$20 n ^ { 2 } - 98 n = - 48$$

n ಪರಿಹರಿಸಿ

$$n = \frac{\sqrt{1441} + 49}{20} \approx 4.34802529$$

$$n=\frac{49-\sqrt{1441}}{20}\approx 0.55197471$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$20n^{2}-98n=-48$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 48 ಸೇರಿಸಿ.

$$20n^{2}-98n-\left(-48\right)=-48-\left(-48\right)$$

-48 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$20n^{2}-98n-\left(-48\right)=0$$

0 ದಿಂದ -48 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$20n^{2}-98n+48=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 20, b ಗೆ -98 ಮತ್ತು c ಗೆ 48 ಬದಲಿಸಿ.

$$n=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{\left(-98\right)^{2}-4\times 20\times 48}}{2\times 20}$$

ವರ್ಗ -98.

$$n=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-4\times 20\times 48}}{2\times 20}$$

20 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$n=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-80\times 48}}{2\times 20}$$

48 ಅನ್ನು -80 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$n=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-3840}}{2\times 20}$$

-3840 ಗೆ 9604 ಸೇರಿಸಿ.

$$n=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{5764}}{2\times 20}$$

5764 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$n=\frac{-\left(-98\right)±2\sqrt{1441}}{2\times 20}$$

-98 ನ ವಿಲೋಮವು 98 ಆಗಿದೆ.

$$n=\frac{98±2\sqrt{1441}}{2\times 20}$$

20 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$n=\frac{98±2\sqrt{1441}}{40}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ n=\frac{98±2\sqrt{1441}}{40} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 2\sqrt{1441} ಗೆ 98 ಸೇರಿಸಿ.

$$n=\frac{2\sqrt{1441}+98}{40}$$

40 ದಿಂದ 98+2\sqrt{1441} ಭಾಗಿಸಿ.

$$n=\frac{\sqrt{1441}+49}{20}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ n=\frac{98±2\sqrt{1441}}{40} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 98 ದಿಂದ 2\sqrt{1441} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$n=\frac{98-2\sqrt{1441}}{40}$$

40 ದಿಂದ 98-2\sqrt{1441} ಭಾಗಿಸಿ.

$$n=\frac{49-\sqrt{1441}}{20}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$n=\frac{\sqrt{1441}+49}{20} n=\frac{49-\sqrt{1441}}{20}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$20n^{2}-98n=-48$$

20 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{20n^{2}-98n}{20}=-\frac{48}{20}$$

20 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 20 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$n^{2}+\left(-\frac{98}{20}\right)n=-\frac{48}{20}$$

2 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{-98}{20} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$n^{2}-\frac{49}{10}n=-\frac{48}{20}$$

4 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{-48}{20} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$n^{2}-\frac{49}{10}n=-\frac{12}{5}$$

-\frac{49}{20} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{49}{10} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{49}{20} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$n^{2}-\frac{49}{10}n+\left(-\frac{49}{20}\right)^{2}=-\frac{12}{5}+\left(-\frac{49}{20}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{49}{20} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$n^{2}-\frac{49}{10}n+\frac{2401}{400}=-\frac{12}{5}+\frac{2401}{400}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{2401}{400} ಗೆ -\frac{12}{5} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$n^{2}-\frac{49}{10}n+\frac{2401}{400}=\frac{1441}{400}$$

ಅಪವರ್ತನ n^{2}-\frac{49}{10}n+\frac{2401}{400}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(n-\frac{49}{20}\right)^{2}=\frac{1441}{400}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(n-\frac{49}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1441}{400}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$n-\frac{49}{20}=\frac{\sqrt{1441}}{20} n-\frac{49}{20}=-\frac{\sqrt{1441}}{20}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{49}{20} ಸೇರಿಸಿ.

$$n=\frac{\sqrt{1441}+49}{20} n=\frac{49-\sqrt{1441}}{20}$$