2.5x^2+250x-15000=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$2.5 { x }^{ 2 } +250x-15000=0$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=10\sqrt{85}-50\approx 42.195444573$$

$$x=-10\sqrt{85}-50\approx -142.195444573$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$2.5x^{2}+250x-15000=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 2.5, b ಗೆ 250 ಮತ್ತು c ಗೆ -15000 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 2.5\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

ವರ್ಗ 250.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 2.5\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

2.5 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-10\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

-15000 ಅನ್ನು -10 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+150000}}{2\times 2.5}$$

150000 ಗೆ 62500 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-250±\sqrt{212500}}{2\times 2.5}$$

212500 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{2\times 2.5}$$

2.5 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 50\sqrt{85} ಗೆ -250 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{50\sqrt{85}-250}{5}$$

5 ದಿಂದ -250+50\sqrt{85} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=10\sqrt{85}-50$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -250 ದಿಂದ 50\sqrt{85} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-50\sqrt{85}-250}{5}$$

5 ದಿಂದ -250-50\sqrt{85} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-10\sqrt{85}-50$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=10\sqrt{85}-50 x=-10\sqrt{85}-50$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$2.5x^{2}+250x-15000=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 15000 ಸೇರಿಸಿ.

$$2.5x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)$$

-15000 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$2.5x^{2}+250x=-\left(-15000\right)$$

0 ದಿಂದ -15000 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2.5x^{2}+250x=15000$$

ಭಿನ್ನಾಂಕದ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಯಾವುದು ಒಂದೇ ಬರುತ್ತದೆಯೋ, 2.5 ದಿಂದ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{2.5x^{2}+250x}{2.5}=\frac{15000}{2.5}$$

2.5 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 2.5 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{250}{2.5}x=\frac{15000}{2.5}$$

2.5 ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ 250 ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ 2.5 ದಿಂದ 250 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+100x=\frac{15000}{2.5}$$

2.5 ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ 15000 ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ 2.5 ದಿಂದ 15000 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+100x=6000$$

50 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ 100 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ 50 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+100x+50^{2}=6000+50^{2}$$

ವರ್ಗ 50.

$$x^{2}+100x+2500=6000+2500$$

2500 ಗೆ 6000 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}+100x+2500=8500$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+100x+2500. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+50\right)^{2}=8500$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{8500}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+50=10\sqrt{85} x+50=-10\sqrt{85}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 50 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=10\sqrt{85}-50 x=-10\sqrt{85}-50$$