2(x-6)+37=41+x^2 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$2(x-6)+37=41+ { x }^{ 2 }$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ (ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರ)

$$x=-\sqrt{15}i+1\approx 1-3.872983346i$$

$$x=1+\sqrt{15}i\approx 1+3.872983346i$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

x-6 ದಿಂದ 2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$2x-12+37=41+x^{2}$$

25 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -12 ಮತ್ತು 37 ಸೇರಿಸಿ.

$$2x+25=41+x^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 41 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2x+25-41=x^{2}$$

-16 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 25 ದಿಂದ 41 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2x-16=x^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2x-16-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-x^{2}+2x-16=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -1, b ಗೆ 2 ಮತ್ತು c ಗೆ -16 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ವರ್ಗ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-16 ಅನ್ನು 4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-64}}{2\left(-1\right)}$$

-64 ಗೆ 4 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-60}}{2\left(-1\right)}$$

-60 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}i}{2\left(-1\right)}$$

-1 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}i}{-2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-2±2\sqrt{15}i}{-2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 2i\sqrt{15} ಗೆ -2 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{15}i}{-2}$$

-2 ದಿಂದ -2+2i\sqrt{15} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-\sqrt{15}i+1$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-2±2\sqrt{15}i}{-2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -2 ದಿಂದ 2i\sqrt{15} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}i-2}{-2}$$

-2 ದಿಂದ -2-2i\sqrt{15} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=1+\sqrt{15}i$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=-\sqrt{15}i+1 x=1+\sqrt{15}i$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

x-6 ದಿಂದ 2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$2x-12+37=41+x^{2}$$

25 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -12 ಮತ್ತು 37 ಸೇರಿಸಿ.

$$2x+25=41+x^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2x+25-x^{2}=41$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 25 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2x-x^{2}=41-25$$

16 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 41 ದಿಂದ 25 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2x-x^{2}=16$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-x^{2}+2x=16$$

-1 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

-1 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -1 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=\frac{16}{-1}$$

-1 ದಿಂದ 2 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-2x=\frac{16}{-1}$$

-1 ದಿಂದ 16 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-2x=-16$$

-1 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -2 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -1 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-2x+1=-16+1$$

1 ಗೆ -16 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-2x+1=-15$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-2x+1. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-1\right)^{2}=-15$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-15}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-1=\sqrt{15}i x-1=-\sqrt{15}i$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 1 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=1+\sqrt{15}i x=-\sqrt{15}i+1$$