2x(x-5)+3x=10(1/2-x) ಪರಿಹರಿಸಿ

$$2 x ( x - 5 ) + 3 x = 10 ( \frac { 1 } { 2 } - x )$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=1$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

x-5 ದಿಂದ 2x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

-7x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -10x ಮತ್ತು 3x ಕೂಡಿಸಿ.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

\frac{1}{2}-x ದಿಂದ 10 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

\frac{10}{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 10 ಮತ್ತು \frac{1}{2} ಗುಣಿಸಿ.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

5 ಪಡೆಯಲು 2 ರಿಂದ 10 ವಿಭಾಗಿಸಿ.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 5 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2x^{2}-7x-5=-10x$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 10x ಸೇರಿಸಿ.

$$2x^{2}-7x-5+10x=0$$

3x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -7x ಮತ್ತು 10x ಕೂಡಿಸಿ.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 2, b ಗೆ 3 ಮತ್ತು c ಗೆ -5 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

ವರ್ಗ 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

2 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-5 ಅನ್ನು -8 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

40 ಗೆ 9 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

2 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-3±7}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 7 ಗೆ -3 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 ದಿಂದ 4 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=1$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-3±7}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -3 ದಿಂದ 7 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-\frac{10}{4}$$

2 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{-10}{4} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x=-\frac{5}{2}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

x-5 ದಿಂದ 2x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

-7x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -10x ಮತ್ತು 3x ಕೂಡಿಸಿ.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

\frac{1}{2}-x ದಿಂದ 10 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

\frac{10}{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 10 ಮತ್ತು \frac{1}{2} ಗುಣಿಸಿ.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

5 ಪಡೆಯಲು 2 ರಿಂದ 10 ವಿಭಾಗಿಸಿ.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 10x ಸೇರಿಸಿ.

$$2x^{2}-7x+10x=5$$

3x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -7x ಮತ್ತು 10x ಕೂಡಿಸಿ.

$$2x^{2}+3x=5$$

2 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{5}{2}$$

2 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 2 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

\frac{3}{4} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ \frac{3}{2} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ \frac{3}{4} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{3}{4} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{9}{16} ಗೆ \frac{5}{2} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವಾದಾಗ, ಇದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{3}{4} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$