2x^2+9x=78-3x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$2 x ^ { 2 } + 9 x = 78 - 3 x$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=4\sqrt{3}-3\approx 3.92820323$$

$$x=-4\sqrt{3}-3\approx -9.92820323$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 78 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2x^{2}+9x-78=-3x$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 3x ಸೇರಿಸಿ.

$$2x^{2}+9x-78+3x=0$$

12x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 9x ಮತ್ತು 3x ಕೂಡಿಸಿ.

$$2x^{2}+12x-78=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 2, b ಗೆ 12 ಮತ್ತು c ಗೆ -78 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-78\right)}}{2\times 2}$$

ವರ್ಗ 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-78\right)}}{2\times 2}$$

2 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-78\right)}}{2\times 2}$$

-78 ಅನ್ನು -8 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+624}}{2\times 2}$$

624 ಗೆ 144 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{768}}{2\times 2}$$

768 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-12±16\sqrt{3}}{2\times 2}$$

2 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-12±16\sqrt{3}}{4}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-12±16\sqrt{3}}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 16\sqrt{3} ಗೆ -12 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{16\sqrt{3}-12}{4}$$

4 ದಿಂದ -12+16\sqrt{3} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=4\sqrt{3}-3$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-12±16\sqrt{3}}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -12 ದಿಂದ 16\sqrt{3} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-16\sqrt{3}-12}{4}$$

4 ದಿಂದ -12-16\sqrt{3} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-4\sqrt{3}-3$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=4\sqrt{3}-3 x=-4\sqrt{3}-3$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 3x ಸೇರಿಸಿ.

$$2x^{2}+9x+3x=78$$

12x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 9x ಮತ್ತು 3x ಕೂಡಿಸಿ.

$$2x^{2}+12x=78$$

2 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{78}{2}$$

2 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 2 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{78}{2}$$

2 ದಿಂದ 12 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+6x=\frac{78}{2}$$

2 ದಿಂದ 78 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+6x=39$$

3 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ 6 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ 3 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+6x+3^{2}=39+3^{2}$$

ವರ್ಗ 3.

$$x^{2}+6x+9=39+9$$

9 ಗೆ 39 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}+6x+9=48$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+6x+9. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+3\right)^{2}=48$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{48}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+3=4\sqrt{3} x+3=-4\sqrt{3}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 3 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=4\sqrt{3}-3 x=-4\sqrt{3}-3$$