2x^2+44x-60=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$2 x ^ { 2 } + 44 x - 60 = 0$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ (ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರ)

$$x=\sqrt{151}-11\approx 1.288205727$$

$$x=-\left(\sqrt{151}+11\right)\approx -23.288205727$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$2x^{2}+44x-60=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 2, b ಗೆ 44 ಮತ್ತು c ಗೆ -60 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

ವರ್ಗ 44.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

2 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-60 ಅನ್ನು -8 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936+480}}{2\times 2}$$

480 ಗೆ 1936 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-44±\sqrt{2416}}{2\times 2}$$

2416 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{151}}{2\times 2}$$

2 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{151}}{4}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-44±4\sqrt{151}}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 4\sqrt{151} ಗೆ -44 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{4\sqrt{151}-44}{4}$$

4 ದಿಂದ -44+4\sqrt{151} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\sqrt{151}-11$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-44±4\sqrt{151}}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -44 ದಿಂದ 4\sqrt{151} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-4\sqrt{151}-44}{4}$$

4 ದಿಂದ -44-4\sqrt{151} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-\sqrt{151}-11$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\sqrt{151}-11 x=-\sqrt{151}-11$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$2x^{2}+44x-60=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 60 ಸೇರಿಸಿ.

$$2x^{2}+44x-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

-60 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$2x^{2}+44x=-\left(-60\right)$$

0 ದಿಂದ -60 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2x^{2}+44x=60$$

2 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{2x^{2}+44x}{2}=\frac{60}{2}$$

2 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 2 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{44}{2}x=\frac{60}{2}$$

2 ದಿಂದ 44 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+22x=\frac{60}{2}$$

2 ದಿಂದ 60 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+22x=30$$

11 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ 22 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ 11 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+22x+11^{2}=30+11^{2}$$

ವರ್ಗ 11.

$$x^{2}+22x+121=30+121$$

121 ಗೆ 30 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}+22x+121=151$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+22x+121. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+11\right)^{2}=151$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+11\right)^{2}}=\sqrt{151}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+11=\sqrt{151} x+11=-\sqrt{151}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 11 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\sqrt{151}-11 x=-\sqrt{151}-11$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=\sqrt{151}-11\approx 1.288205727$$

$$x=-\sqrt{151}-11\approx -23.288205727$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$2x^{2}+44x-60=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 2, b ಗೆ 44 ಮತ್ತು c ಗೆ -60 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

ವರ್ಗ 44.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

2 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-60 ಅನ್ನು -8 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936+480}}{2\times 2}$$

480 ಗೆ 1936 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-44±\sqrt{2416}}{2\times 2}$$

2416 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{151}}{2\times 2}$$

2 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{151}}{4}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-44±4\sqrt{151}}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 4\sqrt{151} ಗೆ -44 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{4\sqrt{151}-44}{4}$$

4 ದಿಂದ -44+4\sqrt{151} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\sqrt{151}-11$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-44±4\sqrt{151}}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -44 ದಿಂದ 4\sqrt{151} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-4\sqrt{151}-44}{4}$$

4 ದಿಂದ -44-4\sqrt{151} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-\sqrt{151}-11$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\sqrt{151}-11 x=-\sqrt{151}-11$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$2x^{2}+44x-60=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 60 ಸೇರಿಸಿ.

$$2x^{2}+44x-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

-60 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$2x^{2}+44x=-\left(-60\right)$$

0 ದಿಂದ -60 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2x^{2}+44x=60$$

2 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{2x^{2}+44x}{2}=\frac{60}{2}$$

2 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 2 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{44}{2}x=\frac{60}{2}$$

2 ದಿಂದ 44 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+22x=\frac{60}{2}$$

2 ದಿಂದ 60 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+22x=30$$

11 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ 22 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ 11 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+22x+11^{2}=30+11^{2}$$

ವರ್ಗ 11.

$$x^{2}+22x+121=30+121$$

121 ಗೆ 30 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}+22x+121=151$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+22x+121. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+11\right)^{2}=151$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+11\right)^{2}}=\sqrt{151}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+11=\sqrt{151} x+11=-\sqrt{151}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 11 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\sqrt{151}-11 x=-\sqrt{151}-11$$