2x^2+15x+34=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$2 x ^ { 2 } + 15 x + 34 = 0$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ (ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರ)

$$x=\frac{-15+\sqrt{47}i}{4}\approx -3.75+1.71391365i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-15}{4}\approx -3.75-1.71391365i$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$2x^{2}+15x+34=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 2, b ಗೆ 15 ಮತ್ತು c ಗೆ 34 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 2\times 34}}{2\times 2}$$

ವರ್ಗ 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 2\times 34}}{2\times 2}$$

2 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-8\times 34}}{2\times 2}$$

34 ಅನ್ನು -8 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-272}}{2\times 2}$$

-272 ಗೆ 225 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-15±\sqrt{-47}}{2\times 2}$$

-47 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-15±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

2 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-15±\sqrt{47}i}{4}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-15±\sqrt{47}i}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. i\sqrt{47} ಗೆ -15 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-15+\sqrt{47}i}{4}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-15±\sqrt{47}i}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -15 ದಿಂದ i\sqrt{47} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-15}{4}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{-15+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i-15}{4}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$2x^{2}+15x+34=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 34 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2x^{2}+15x+34-34=-34$$

34 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$2x^{2}+15x=-34$$

2 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{2x^{2}+15x}{2}=-\frac{34}{2}$$

2 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 2 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=-\frac{34}{2}$$

2 ದಿಂದ -34 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=-17$$

\frac{15}{4} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ \frac{15}{2} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ \frac{15}{4} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}=-17+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{15}{4} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=-17+\frac{225}{16}$$

\frac{225}{16} ಗೆ -17 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=-\frac{47}{16}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{16}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{16}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+\frac{15}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{4} x+\frac{15}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{4}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{15}{4} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-15+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i-15}{4}$$