2h^2+4h-10=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$2 h ^ { 2 } + 4 h - 10 = 0$$

h ಪರಿಹರಿಸಿ (ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರ)

$$h=\sqrt{6}-1\approx 1.449489743$$

$$h=-\left(\sqrt{6}+1\right)\approx -3.449489743$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$2h^{2}+4h-10=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 2, b ಗೆ 4 ಮತ್ತು c ಗೆ -10 ಬದಲಿಸಿ.

$$h=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

ವರ್ಗ 4.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

2 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-10 ಅನ್ನು -8 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 2}$$

80 ಗೆ 16 ಸೇರಿಸಿ.

$$h=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 2}$$

96 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 4\sqrt{6} ಗೆ -4 ಸೇರಿಸಿ.

$$h=\frac{4\sqrt{6}-4}{4}$$

4 ದಿಂದ -4+4\sqrt{6} ಭಾಗಿಸಿ.

$$h=\sqrt{6}-1$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -4 ದಿಂದ 4\sqrt{6} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$h=\frac{-4\sqrt{6}-4}{4}$$

4 ದಿಂದ -4-4\sqrt{6} ಭಾಗಿಸಿ.

$$h=-\sqrt{6}-1$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$h=\sqrt{6}-1 h=-\sqrt{6}-1$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$2h^{2}+4h-10=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 10 ಸೇರಿಸಿ.

$$2h^{2}+4h-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$2h^{2}+4h=-\left(-10\right)$$

0 ದಿಂದ -10 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2h^{2}+4h=10$$

2 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{2h^{2}+4h}{2}=\frac{10}{2}$$

2 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 2 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$h^{2}+\frac{4}{2}h=\frac{10}{2}$$

2 ದಿಂದ 4 ಭಾಗಿಸಿ.

$$h^{2}+2h=\frac{10}{2}$$

2 ದಿಂದ 10 ಭಾಗಿಸಿ.

$$h^{2}+2h=5$$

1 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ 2 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ 1 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$h^{2}+2h+1^{2}=5+1^{2}$$

ವರ್ಗ 1.

$$h^{2}+2h+1=5+1$$

1 ಗೆ 5 ಸೇರಿಸಿ.

$$h^{2}+2h+1=6$$

ಅಪವರ್ತನ h^{2}+2h+1. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(h+1\right)^{2}=6$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(h+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$h+1=\sqrt{6} h+1=-\sqrt{6}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$h=\sqrt{6}-1 h=-\sqrt{6}-1$$

h ಪರಿಹರಿಸಿ

$$h=\sqrt{6}-1\approx 1.449489743$$

$$h=-\sqrt{6}-1\approx -3.449489743$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$2h^{2}+4h-10=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 2, b ಗೆ 4 ಮತ್ತು c ಗೆ -10 ಬದಲಿಸಿ.

$$h=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

ವರ್ಗ 4.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

2 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-10 ಅನ್ನು -8 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 2}$$

80 ಗೆ 16 ಸೇರಿಸಿ.

$$h=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 2}$$

96 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 4\sqrt{6} ಗೆ -4 ಸೇರಿಸಿ.

$$h=\frac{4\sqrt{6}-4}{4}$$

4 ದಿಂದ -4+4\sqrt{6} ಭಾಗಿಸಿ.

$$h=\sqrt{6}-1$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -4 ದಿಂದ 4\sqrt{6} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$h=\frac{-4\sqrt{6}-4}{4}$$

4 ದಿಂದ -4-4\sqrt{6} ಭಾಗಿಸಿ.

$$h=-\sqrt{6}-1$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$h=\sqrt{6}-1 h=-\sqrt{6}-1$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$2h^{2}+4h-10=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 10 ಸೇರಿಸಿ.

$$2h^{2}+4h-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$2h^{2}+4h=-\left(-10\right)$$

0 ದಿಂದ -10 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2h^{2}+4h=10$$

2 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{2h^{2}+4h}{2}=\frac{10}{2}$$

2 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 2 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$h^{2}+\frac{4}{2}h=\frac{10}{2}$$

2 ದಿಂದ 4 ಭಾಗಿಸಿ.

$$h^{2}+2h=\frac{10}{2}$$

2 ದಿಂದ 10 ಭಾಗಿಸಿ.

$$h^{2}+2h=5$$

1 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ 2 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ 1 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$h^{2}+2h+1^{2}=5+1^{2}$$

ವರ್ಗ 1.

$$h^{2}+2h+1=5+1$$

1 ಗೆ 5 ಸೇರಿಸಿ.

$$h^{2}+2h+1=6$$

ಅಪವರ್ತನ h^{2}+2h+1. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(h+1\right)^{2}=6$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(h+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$h+1=\sqrt{6} h+1=-\sqrt{6}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$h=\sqrt{6}-1 h=-\sqrt{6}-1$$