2a^2-21a+48=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$2 a ^ { 2 } - 21 a + 48 = 0$$

a ಪರಿಹರಿಸಿ

$$a = \frac{\sqrt{57} + 21}{4} \approx 7.137458609$$

$$a = \frac{21 - \sqrt{57}}{4} \approx 3.362541391$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$2a^{2}-21a+48=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 2, b ಗೆ -21 ಮತ್ತು c ಗೆ 48 ಬದಲಿಸಿ.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

ವರ್ಗ -21.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

2 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-8\times 48}}{2\times 2}$$

48 ಅನ್ನು -8 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-384}}{2\times 2}$$

-384 ಗೆ 441 ಸೇರಿಸಿ.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

-21 ನ ವಿಲೋಮವು 21 ಆಗಿದೆ.

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

2 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{4}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ a=\frac{21±\sqrt{57}}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. \sqrt{57} ಗೆ 21 ಸೇರಿಸಿ.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ a=\frac{21±\sqrt{57}}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 21 ದಿಂದ \sqrt{57} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$2a^{2}-21a+48=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 48 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2a^{2}-21a+48-48=-48$$

48 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$2a^{2}-21a=-48$$

2 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{2a^{2}-21a}{2}=-\frac{48}{2}$$

2 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 2 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-\frac{48}{2}$$

2 ದಿಂದ -48 ಭಾಗಿಸಿ.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-24$$

-\frac{21}{4} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{21}{2} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{21}{4} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{21}{4} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=-24+\frac{441}{16}$$

\frac{441}{16} ಗೆ -24 ಸೇರಿಸಿ.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=\frac{57}{16}$$

ಅಪವರ್ತನ a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$a-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} a-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{21}{4} ಸೇರಿಸಿ.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$