2-(1+x)(1+x)<x(2-x) ಪರಿಹರಿಸಿ

$$2 - ( 1 + x ) ( 1 + x ) < x ( 2 - x )$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x>\frac{1}{4}$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

\left(1+x\right)^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1+x ಮತ್ತು 1+x ಗುಣಿಸಿ.

$$2-\left(1+x\right)^{2}<x\left(2-x\right)$$

\left(1+x\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$2-\left(1+2x+x^{2}\right)<x\left(2-x\right)$$

1+2x+x^{2} ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$2-1-2x-x^{2}<x\left(2-x\right)$$

1 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2 ದಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$1-2x-x^{2}<x\left(2-x\right)$$

2-x ದಿಂದ x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$1-2x-x^{2}<2x-x^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$1-2x-x^{2}-2x<-x^{2}$$

-4x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -2x ಮತ್ತು -2x ಕೂಡಿಸಿ.

$$1-4x-x^{2}<-x^{2}$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ x^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$1-4x-x^{2}+x^{2}<0$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -x^{2} ಮತ್ತು x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$1-4x<0$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ. ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಏನನ್ನಾದರೂ ಕಳೆದರೆ ಅದರ ಋಣಾತ್ಮಕವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

$$-4x<-1$$

-4 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ. -4 ಎಂಬುದು ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅಸಮಾನತೆಯ ದಿಕ್ಕು ಬದಲಾಗಿದೆ.

$$x>\frac{-1}{-4}$$

\frac{-1}{-4} ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಗಣಕ ಮತ್ತು ಛೇದದಿಂದ ಋಣಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವ ಮೂಲಕ \frac{1}{4} ಗೆ ಸರಳೀಕರಿಸಬಹುದು.

$$x>\frac{1}{4}$$