2(3x+5)^2-10=22 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$2 ( 3 x + 5 ) ^ { 2 } - 10 = 22$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=-3$$

ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿರುವ ಹಂತಗಳು

\left(3x+5\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$2\left(9x^{2}+30x+25\right)-10=22$$

9x^{2}+30x+25 ದಿಂದ 2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$18x^{2}+60x+50-10=22$$

40 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 50 ದಿಂದ 10 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$18x^{2}+60x+40=22$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 22 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$18x^{2}+60x+40-22=0$$

18 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 40 ದಿಂದ 22 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$18x^{2}+60x+18=0$$

6 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$3x^{2}+10x+3=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಎಡಭಾಗವನ್ನು 3x^{2}+ax+bx+3 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=10 ab=3\times 3=9$$

ab ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಎರಡೂ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿವೆ. ಉತ್ಪನ್ನ 9 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$1,9 3,3$$

ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

$$1+9=10 3+3=6$$

ಪರಿಹಾರವು 10 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.

$$a=1 b=9$$

\left(3x^{2}+x\right)+\left(9x+3\right) ನ ಹಾಗೆ 3x^{2}+10x+3 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(9x+3\right)$$

ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ x ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ 3 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$x\left(3x+1\right)+3\left(3x+1\right)$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ 3x+1 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(3x+1\right)\left(x+3\right)$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, 3x+1=0 ಮತ್ತು x+3=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=-\frac{1}{3} x=-3$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

\left(3x+5\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$2\left(9x^{2}+30x+25\right)-10=22$$

9x^{2}+30x+25 ದಿಂದ 2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$18x^{2}+60x+50-10=22$$

40 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 50 ದಿಂದ 10 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$18x^{2}+60x+40=22$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 22 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$18x^{2}+60x+40-22=0$$

18 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 40 ದಿಂದ 22 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$18x^{2}+60x+18=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 18, b ಗೆ 60 ಮತ್ತು c ಗೆ 18 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 18\times 18}}{2\times 18}$$

ವರ್ಗ 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 18\times 18}}{2\times 18}$$

18 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-72\times 18}}{2\times 18}$$

18 ಅನ್ನು -72 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-1296}}{2\times 18}$$

-1296 ಗೆ 3600 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-60±\sqrt{2304}}{2\times 18}$$

2304 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-60±48}{2\times 18}$$

18 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-60±48}{36}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-60±48}{36} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 48 ಗೆ -60 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=-\frac{12}{36}$$

12 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{-12}{36} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x=-\frac{1}{3}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-60±48}{36} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -60 ದಿಂದ 48 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-\frac{108}{36}$$

36 ದಿಂದ -108 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-3$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=-\frac{1}{3} x=-3$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

\left(3x+5\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$2\left(9x^{2}+30x+25\right)-10=22$$

9x^{2}+30x+25 ದಿಂದ 2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$18x^{2}+60x+50-10=22$$

40 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 50 ದಿಂದ 10 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$18x^{2}+60x+40=22$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 40 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$18x^{2}+60x=22-40$$

-18 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 22 ದಿಂದ 40 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$18x^{2}+60x=-18$$

18 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{18x^{2}+60x}{18}=-\frac{18}{18}$$

18 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 18 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{60}{18}x=-\frac{18}{18}$$

6 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{60}{18} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{18}{18}$$

18 ದಿಂದ -18 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-1$$

\frac{5}{3} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ \frac{10}{3} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ \frac{5}{3} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-1+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{5}{3} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-1+\frac{25}{9}$$

\frac{25}{9} ಗೆ -1 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{16}{9}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{4}{3}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{5}{3} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-\frac{1}{3} x=-3$$