2R^2-20R-476=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$2 { R }^{ 2 } -20R-476=0$$

R ಪರಿಹರಿಸಿ

$$R=\sqrt{263}+5\approx 21.21727474$$

$$R=5-\sqrt{263}\approx -11.21727474$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$2R^{2}-20R-476=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 2, b ಗೆ -20 ಮತ್ತು c ಗೆ -476 ಬದಲಿಸಿ.

$$R=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 2\left(-476\right)}}{2\times 2}$$

ವರ್ಗ -20.

$$R=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 2\left(-476\right)}}{2\times 2}$$

2 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$R=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-8\left(-476\right)}}{2\times 2}$$

-476 ಅನ್ನು -8 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$R=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+3808}}{2\times 2}$$

3808 ಗೆ 400 ಸೇರಿಸಿ.

$$R=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{4208}}{2\times 2}$$

4208 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$R=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{263}}{2\times 2}$$

-20 ನ ವಿಲೋಮವು 20 ಆಗಿದೆ.

$$R=\frac{20±4\sqrt{263}}{2\times 2}$$

2 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$R=\frac{20±4\sqrt{263}}{4}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ R=\frac{20±4\sqrt{263}}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 4\sqrt{263} ಗೆ 20 ಸೇರಿಸಿ.

$$R=\frac{4\sqrt{263}+20}{4}$$

4 ದಿಂದ 20+4\sqrt{263} ಭಾಗಿಸಿ.

$$R=\sqrt{263}+5$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ R=\frac{20±4\sqrt{263}}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 20 ದಿಂದ 4\sqrt{263} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$R=\frac{20-4\sqrt{263}}{4}$$

4 ದಿಂದ 20-4\sqrt{263} ಭಾಗಿಸಿ.

$$R=5-\sqrt{263}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$R=\sqrt{263}+5 R=5-\sqrt{263}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$2R^{2}-20R-476=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 476 ಸೇರಿಸಿ.

$$2R^{2}-20R-476-\left(-476\right)=-\left(-476\right)$$

-476 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$2R^{2}-20R=-\left(-476\right)$$

0 ದಿಂದ -476 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2R^{2}-20R=476$$

2 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{2R^{2}-20R}{2}=\frac{476}{2}$$

2 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 2 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$R^{2}+\left(-\frac{20}{2}\right)R=\frac{476}{2}$$

2 ದಿಂದ -20 ಭಾಗಿಸಿ.

$$R^{2}-10R=\frac{476}{2}$$

2 ದಿಂದ 476 ಭಾಗಿಸಿ.

$$R^{2}-10R=238$$

-5 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -10 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -5 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$R^{2}-10R+\left(-5\right)^{2}=238+\left(-5\right)^{2}$$

ವರ್ಗ -5.

$$R^{2}-10R+25=238+25$$

25 ಗೆ 238 ಸೇರಿಸಿ.

$$R^{2}-10R+25=263$$

ಅಪವರ್ತನ R^{2}-10R+25. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(R-5\right)^{2}=263$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(R-5\right)^{2}}=\sqrt{263}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$R-5=\sqrt{263} R-5=-\sqrt{263}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 5 ಸೇರಿಸಿ.

$$R=\sqrt{263}+5 R=5-\sqrt{263}$$