2*(3x+4)-2*(5x+2)=3:(2x+2)+4*(4x+10) ಪರಿಹರಿಸಿ

$$2 \cdot ( 3 x + 4 ) - 2 \cdot ( 5 x + 2 ) = 3 : ( 2 x + 2 ) + 4 \cdot ( 4 x + 10 )$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1.108452405$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1.691547595$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ -1 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. 2\left(x+1\right) ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

4 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2 ಮತ್ತು 2 ಗುಣಿಸಿ.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

3x+4 ದಿಂದ 4 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

x+1 ರಿಂದು 12x+16 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-4 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -2 ಮತ್ತು 2 ಗುಣಿಸಿ.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

5x+2 ದಿಂದ -4 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

x+1 ರಿಂದು -20x-8 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-8x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 12x^{2} ಮತ್ತು -20x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 28x ಮತ್ತು -28x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

8 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 16 ದಿಂದ 8 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

8 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4 ಮತ್ತು 2 ಗುಣಿಸಿ.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

4x+10 ದಿಂದ 8 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

x+1 ರಿಂದು 32x+80 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

83 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3 ಮತ್ತು 80 ಸೇರಿಸಿ.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 83 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-8x^{2}+8-83=32x^{2}+112x$$

-75 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 8 ದಿಂದ 83 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-8x^{2}-75=32x^{2}+112x$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 32x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-8x^{2}-75-32x^{2}=112x$$

-40x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -8x^{2} ಮತ್ತು -32x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-40x^{2}-75=112x$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 112x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-40x^{2}-75-112x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-40x^{2}-112x-75=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -40, b ಗೆ -112 ಮತ್ತು c ಗೆ -75 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{\left(-112\right)^{2}-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

ವರ್ಗ -112.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

-40 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544+160\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

-75 ಅನ್ನು 160 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-12000}}{2\left(-40\right)}$$

-12000 ಗೆ 12544 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{544}}{2\left(-40\right)}$$

544 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

-112 ನ ವಿಲೋಮವು 112 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

-40 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 4\sqrt{34} ಗೆ 112 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{4\sqrt{34}+112}{-80}$$

-80 ದಿಂದ 112+4\sqrt{34} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 112 ದಿಂದ 4\sqrt{34} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{112-4\sqrt{34}}{-80}$$

-80 ದಿಂದ 112-4\sqrt{34} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ -1 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. 2\left(x+1\right) ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

4 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2 ಮತ್ತು 2 ಗುಣಿಸಿ.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

3x+4 ದಿಂದ 4 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

x+1 ರಿಂದು 12x+16 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-4 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -2 ಮತ್ತು 2 ಗುಣಿಸಿ.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

5x+2 ದಿಂದ -4 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

x+1 ರಿಂದು -20x-8 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-8x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 12x^{2} ಮತ್ತು -20x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 28x ಮತ್ತು -28x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

8 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 16 ದಿಂದ 8 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

8 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4 ಮತ್ತು 2 ಗುಣಿಸಿ.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

4x+10 ದಿಂದ 8 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

x+1 ರಿಂದು 32x+80 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

83 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3 ಮತ್ತು 80 ಸೇರಿಸಿ.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 32x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-8x^{2}+8-32x^{2}=83+112x$$

-40x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -8x^{2} ಮತ್ತು -32x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-40x^{2}+8=83+112x$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 112x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-40x^{2}+8-112x=83$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 8 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-40x^{2}-112x=83-8$$

75 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 83 ದಿಂದ 8 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-40x^{2}-112x=75$$

-40 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-40x^{2}-112x}{-40}=\frac{75}{-40}$$

-40 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -40 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\left(-\frac{112}{-40}\right)x=\frac{75}{-40}$$

8 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{-112}{-40} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=\frac{75}{-40}$$

5 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{75}{-40} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{15}{8}$$

\frac{7}{5} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ \frac{14}{5} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ \frac{7}{5} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{15}{8}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{7}{5} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{15}{8}+\frac{49}{25}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{49}{25} ಗೆ -\frac{15}{8} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{17}{200}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{17}{200}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{200}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{\sqrt{34}}{20} x+\frac{7}{5}=-\frac{\sqrt{34}}{20}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{7}{5} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$