18=-1/5x^2-12x+32 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$18 = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } - 12 x + 32$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ (ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರ)

$$x=\sqrt{970}-30\approx 1.144823005$$

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right)\approx -61.144823005$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಎಲ್ಲಾ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಪದಗಳು ಎಡಬದಿಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಬದಿಗಳನ್ನು ಬದಲಿಕೆ ಮಾಡಿ.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 18 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32-18=0$$

14 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 32 ದಿಂದ 18 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+14=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -\frac{1}{5}, b ಗೆ -12 ಮತ್ತು c ಗೆ 14 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

ವರ್ಗ -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-\frac{1}{5} ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

14 ಅನ್ನು \frac{4}{5} ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

\frac{56}{5} ಗೆ 144 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

\frac{776}{5} ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-12 ನ ವಿಲೋಮವು 12 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-\frac{1}{5} ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. \frac{2\sqrt{970}}{5} ಗೆ 12 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

-\frac{2}{5} ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{2}{5} ದಿಂದ 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right)$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 12 ದಿಂದ \frac{2\sqrt{970}}{5} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

-\frac{2}{5} ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{2}{5} ದಿಂದ 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\sqrt{970}-30$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right) x=\sqrt{970}-30$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಎಲ್ಲಾ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಪದಗಳು ಎಡಬದಿಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಬದಿಗಳನ್ನು ಬದಲಿಕೆ ಮಾಡಿ.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 32 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=18-32$$

-14 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 18 ದಿಂದ 32 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=-14$$

-5 ಮೂಲಕ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}-12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5} ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -\frac{1}{5} ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-\frac{1}{5}}\right)x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5} ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ -12 ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{1}{5} ದಿಂದ -12 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5} ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ -14 ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{1}{5} ದಿಂದ -14 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+60x=70$$

30 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ 60 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ 30 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+60x+30^{2}=70+30^{2}$$

ವರ್ಗ 30.

$$x^{2}+60x+900=70+900$$

900 ಗೆ 70 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}+60x+900=970$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+60x+900. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+30\right)^{2}=970$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+30=\sqrt{970} x+30=-\sqrt{970}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 30 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\sqrt{970}-30 x=-\sqrt{970}-30$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=\sqrt{970}-30\approx 1.144823005$$

$$x=-\sqrt{970}-30\approx -61.144823005$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಎಲ್ಲಾ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಪದಗಳು ಎಡಬದಿಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಬದಿಗಳನ್ನು ಬದಲಿಕೆ ಮಾಡಿ.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 18 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32-18=0$$

14 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 32 ದಿಂದ 18 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+14=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -\frac{1}{5}, b ಗೆ -12 ಮತ್ತು c ಗೆ 14 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

ವರ್ಗ -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-\frac{1}{5} ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

14 ಅನ್ನು \frac{4}{5} ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

\frac{56}{5} ಗೆ 144 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

\frac{776}{5} ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-12 ನ ವಿಲೋಮವು 12 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-\frac{1}{5} ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. \frac{2\sqrt{970}}{5} ಗೆ 12 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

-\frac{2}{5} ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{2}{5} ದಿಂದ 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right)$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 12 ದಿಂದ \frac{2\sqrt{970}}{5} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

-\frac{2}{5} ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{2}{5} ದಿಂದ 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\sqrt{970}-30$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right) x=\sqrt{970}-30$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಎಲ್ಲಾ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಪದಗಳು ಎಡಬದಿಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಬದಿಗಳನ್ನು ಬದಲಿಕೆ ಮಾಡಿ.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 32 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=18-32$$

-14 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 18 ದಿಂದ 32 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=-14$$

-5 ಮೂಲಕ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}-12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5} ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -\frac{1}{5} ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-\frac{1}{5}}\right)x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5} ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ -12 ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{1}{5} ದಿಂದ -12 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5} ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ -14 ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{1}{5} ದಿಂದ -14 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+60x=70$$

30 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ 60 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ 30 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+60x+30^{2}=70+30^{2}$$

ವರ್ಗ 30.

$$x^{2}+60x+900=70+900$$

900 ಗೆ 70 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}+60x+900=970$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+60x+900. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+30\right)^{2}=970$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+30=\sqrt{970} x+30=-\sqrt{970}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 30 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\sqrt{970}-30 x=-\sqrt{970}-30$$