16+x^2+left(4-xright)^2+16={left(4sqrt{5}right)}^2 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$16+ { x }^{ 2 } + { \left(4-x \right) }^{ 2 } +16= { \left(4 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=2\sqrt{5}+2\approx 6.472135955$$

$$x=2-2\sqrt{5}\approx -2.472135955$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

\left(4-x\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

32 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 16 ಮತ್ತು 16 ಸೇರಿಸಿ.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

2x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{2} ಮತ್ತು x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

48 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 32 ಮತ್ತು 16 ಸೇರಿಸಿ.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{5}\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಿ.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ 4 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 16 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5} ವರ್ಗವು 5 ಆಗಿದೆ.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

80 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 16 ಮತ್ತು 5 ಗುಣಿಸಿ.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 80 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$48+2x^{2}-8x-80=0$$

-32 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 48 ದಿಂದ 80 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-32+2x^{2}-8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$2x^{2}-8x-32=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 2, b ಗೆ -8 ಮತ್ತು c ಗೆ -32 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

ವರ್ಗ -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

2 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

-32 ಅನ್ನು -8 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+256}}{2\times 2}$$

256 ಗೆ 64 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{320}}{2\times 2}$$

320 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

-8 ನ ವಿಲೋಮವು 8 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

2 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 8\sqrt{5} ಗೆ 8 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+8}{4}$$

4 ದಿಂದ 8+8\sqrt{5} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=2\sqrt{5}+2$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 8 ದಿಂದ 8\sqrt{5} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{8-8\sqrt{5}}{4}$$

4 ದಿಂದ 8-8\sqrt{5} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=2-2\sqrt{5}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

\left(4-x\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

32 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 16 ಮತ್ತು 16 ಸೇರಿಸಿ.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

2x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{2} ಮತ್ತು x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

48 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 32 ಮತ್ತು 16 ಸೇರಿಸಿ.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{5}\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಿ.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ 4 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 16 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5} ವರ್ಗವು 5 ಆಗಿದೆ.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

80 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 16 ಮತ್ತು 5 ಗುಣಿಸಿ.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 48 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2x^{2}-8x=80-48$$

32 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 80 ದಿಂದ 48 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2x^{2}-8x=32$$

2 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{32}{2}$$

2 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 2 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{32}{2}$$

2 ದಿಂದ -8 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{2}$$

2 ದಿಂದ 32 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-4x=16$$

-2 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -4 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -2 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=16+\left(-2\right)^{2}$$

ವರ್ಗ -2.

$$x^{2}-4x+4=16+4$$

4 ಗೆ 16 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-4x+4=20$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-4x+4. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-2\right)^{2}=20$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-2=2\sqrt{5} x-2=-2\sqrt{5}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 2 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$