16a^2+21a+9=6a^2 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$16 a ^ { 2 } + 21 a + 9 = 6 a ^ { 2 }$$

a ಪರಿಹರಿಸಿ

$$a=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$a = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿರುವ ಹಂತಗಳು

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 6a^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

10a^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 16a^{2} ಮತ್ತು -6a^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಎಡಭಾಗವನ್ನು 10a^{2}+aa+ba+9 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=21 ab=10\times 9=90$$

ab ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಎರಡೂ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿವೆ. ಉತ್ಪನ್ನ 90 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

ಪರಿಹಾರವು 21 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.

$$a=6 b=15$$

\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right) ನ ಹಾಗೆ 10a^{2}+21a+9 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)$$

ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ 2a ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ 3 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$2a\left(5a+3\right)+3\left(5a+3\right)$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ 5a+3 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(5a+3\right)\left(2a+3\right)$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, 5a+3=0 ಮತ್ತು 2a+3=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 6a^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

10a^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 16a^{2} ಮತ್ತು -6a^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 10, b ಗೆ 21 ಮತ್ತು c ಗೆ 9 ಬದಲಿಸಿ.

$$a=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

ವರ್ಗ 21.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

10 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 9}}{2\times 10}$$

9 ಅನ್ನು -40 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\times 10}$$

-360 ಗೆ 441 ಸೇರಿಸಿ.

$$a=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\times 10}$$

81 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$a=\frac{-21±9}{2\times 10}$$

10 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$a=\frac{-21±9}{20}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ a=\frac{-21±9}{20} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 9 ಗೆ -21 ಸೇರಿಸಿ.

$$a=-\frac{12}{20}$$

4 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{-12}{20} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$a=-\frac{3}{5}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ a=\frac{-21±9}{20} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -21 ದಿಂದ 9 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$a=-\frac{30}{20}$$

10 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{-30}{20} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$a=-\frac{3}{2}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 6a^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

10a^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 16a^{2} ಮತ್ತು -6a^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 9 ಕಳೆಯಿರಿ. ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಏನನ್ನಾದರೂ ಕಳೆದರೆ ಅದರ ಋಣಾತ್ಮಕವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

$$10a^{2}+21a=-9$$

10 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{10a^{2}+21a}{10}=-\frac{9}{10}$$

10 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 10 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a=-\frac{9}{10}$$

\frac{21}{20} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ \frac{21}{10} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ \frac{21}{20} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{10}+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{21}{20} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=-\frac{9}{10}+\frac{441}{400}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{441}{400} ಗೆ -\frac{9}{10} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=\frac{81}{400}$$

ಅಪವರ್ತನ a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವಾದಾಗ, ಇದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$a+\frac{21}{20}=\frac{9}{20} a+\frac{21}{20}=-\frac{9}{20}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{21}{20} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$