1500+1500(1+x)+1500(1+x)(1+x)=2160 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$1500+1500(1+x)+1500(1+x)(1+x)=2160$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}\approx -0.669337614$$

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}\approx -2.330662386$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

\left(1+x\right)^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1+x ಮತ್ತು 1+x ಗುಣಿಸಿ.

$$1500+1500\left(1+x\right)+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

1+x ದಿಂದ 1500 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$1500+1500+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

3000 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1500 ಮತ್ತು 1500 ಸೇರಿಸಿ.

$$3000+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

\left(1+x\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$3000+1500x+1500\left(1+2x+x^{2}\right)=2160$$

1+2x+x^{2} ದಿಂದ 1500 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$3000+1500x+1500+3000x+1500x^{2}=2160$$

4500 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3000 ಮತ್ತು 1500 ಸೇರಿಸಿ.

$$4500+1500x+3000x+1500x^{2}=2160$$

4500x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1500x ಮತ್ತು 3000x ಕೂಡಿಸಿ.

$$4500+4500x+1500x^{2}=2160$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2160 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$4500+4500x+1500x^{2}-2160=0$$

2340 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4500 ದಿಂದ 2160 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2340+4500x+1500x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$1500x^{2}+4500x+2340=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 1500, b ಗೆ 4500 ಮತ್ತು c ಗೆ 2340 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{4500^{2}-4\times 1500\times 2340}}{2\times 1500}$$

ವರ್ಗ 4500.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{20250000-4\times 1500\times 2340}}{2\times 1500}$$

1500 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{20250000-6000\times 2340}}{2\times 1500}$$

2340 ಅನ್ನು -6000 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{20250000-14040000}}{2\times 1500}$$

-14040000 ಗೆ 20250000 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{6210000}}{2\times 1500}$$

6210000 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{2\times 1500}$$

1500 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{3000}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{3000} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 300\sqrt{69} ಗೆ -4500 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{300\sqrt{69}-4500}{3000}$$

3000 ದಿಂದ -4500+300\sqrt{69} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{3000} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -4500 ದಿಂದ 300\sqrt{69} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-300\sqrt{69}-4500}{3000}$$

3000 ದಿಂದ -4500-300\sqrt{69} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

\left(1+x\right)^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1+x ಮತ್ತು 1+x ಗುಣಿಸಿ.

$$1500+1500\left(1+x\right)+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

1+x ದಿಂದ 1500 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$1500+1500+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

3000 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1500 ಮತ್ತು 1500 ಸೇರಿಸಿ.

$$3000+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

\left(1+x\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$3000+1500x+1500\left(1+2x+x^{2}\right)=2160$$

1+2x+x^{2} ದಿಂದ 1500 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$3000+1500x+1500+3000x+1500x^{2}=2160$$

4500 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3000 ಮತ್ತು 1500 ಸೇರಿಸಿ.

$$4500+1500x+3000x+1500x^{2}=2160$$

4500x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1500x ಮತ್ತು 3000x ಕೂಡಿಸಿ.

$$4500+4500x+1500x^{2}=2160$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 4500 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$4500x+1500x^{2}=2160-4500$$

-2340 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2160 ದಿಂದ 4500 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$4500x+1500x^{2}=-2340$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$1500x^{2}+4500x=-2340$$

1500 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{1500x^{2}+4500x}{1500}=-\frac{2340}{1500}$$

1500 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 1500 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{4500}{1500}x=-\frac{2340}{1500}$$

1500 ದಿಂದ 4500 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+3x=-\frac{2340}{1500}$$

60 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{-2340}{1500} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x^{2}+3x=-\frac{39}{25}$$

\frac{3}{2} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ 3 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ \frac{3}{2} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{25}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{3}{2} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{25}+\frac{9}{4}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{9}{4} ಗೆ -\frac{39}{25} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{69}{100}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+3x+\frac{9}{4}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{69}{100}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{100}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{69}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{69}}{10}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{3}{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$