15.30quadx^2-30x-470=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$15.30 \quad x ^ { 2 } - 30 x - 470 = 0$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x = \frac{20 \sqrt{206} + 50}{51} \approx 6.608901998$$

$$x=\frac{50-20\sqrt{206}}{51}\approx -4.648117684$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$15.3x^{2}-30x-470=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 15.3, b ಗೆ -30 ಮತ್ತು c ಗೆ -470 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 15.3\left(-470\right)}}{2\times 15.3}$$

ವರ್ಗ -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 15.3\left(-470\right)}}{2\times 15.3}$$

15.3 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-61.2\left(-470\right)}}{2\times 15.3}$$

-470 ಅನ್ನು -61.2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+28764}}{2\times 15.3}$$

28764 ಗೆ 900 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{29664}}{2\times 15.3}$$

29664 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±12\sqrt{206}}{2\times 15.3}$$

-30 ನ ವಿಲೋಮವು 30 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{30±12\sqrt{206}}{2\times 15.3}$$

15.3 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{30±12\sqrt{206}}{30.6}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{30±12\sqrt{206}}{30.6} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 12\sqrt{206} ಗೆ 30 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{12\sqrt{206}+30}{30.6}$$

30.6 ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ 30+12\sqrt{206} ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ 30.6 ದಿಂದ 30+12\sqrt{206} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{20\sqrt{206}+50}{51}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{30±12\sqrt{206}}{30.6} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 30 ದಿಂದ 12\sqrt{206} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{30-12\sqrt{206}}{30.6}$$

30.6 ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ 30-12\sqrt{206} ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ 30.6 ದಿಂದ 30-12\sqrt{206} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{50-20\sqrt{206}}{51}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{20\sqrt{206}+50}{51} x=\frac{50-20\sqrt{206}}{51}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$15.3x^{2}-30x-470=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 470 ಸೇರಿಸಿ.

$$15.3x^{2}-30x-470-\left(-470\right)=-\left(-470\right)$$

-470 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$15.3x^{2}-30x=-\left(-470\right)$$

0 ದಿಂದ -470 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$15.3x^{2}-30x=470$$

ಭಿನ್ನಾಂಕದ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಯಾವುದು ಒಂದೇ ಬರುತ್ತದೆಯೋ, 15.3 ದಿಂದ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{15.3x^{2}-30x}{15.3}=\frac{470}{15.3}$$

15.3 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 15.3 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{15.3}\right)x=\frac{470}{15.3}$$

15.3 ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ -30 ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ 15.3 ದಿಂದ -30 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{100}{51}x=\frac{470}{15.3}$$

15.3 ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ 470 ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ 15.3 ದಿಂದ 470 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{100}{51}x=\frac{4700}{153}$$

-\frac{50}{51} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{100}{51} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{50}{51} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-\frac{100}{51}x+\left(-\frac{50}{51}\right)^{2}=\frac{4700}{153}+\left(-\frac{50}{51}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{50}{51} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{100}{51}x+\frac{2500}{2601}=\frac{4700}{153}+\frac{2500}{2601}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{2500}{2601} ಗೆ \frac{4700}{153} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}-\frac{100}{51}x+\frac{2500}{2601}=\frac{82400}{2601}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-\frac{100}{51}x+\frac{2500}{2601}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{50}{51}\right)^{2}=\frac{82400}{2601}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{50}{51}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{82400}{2601}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{50}{51}=\frac{20\sqrt{206}}{51} x-\frac{50}{51}=-\frac{20\sqrt{206}}{51}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{50}{51} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{20\sqrt{206}+50}{51} x=\frac{50-20\sqrt{206}}{51}$$