14x^2-64+60x=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$14 x ^ { 2 } - 64 + 60 x = 0$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=\frac{\sqrt{449}-15}{7}\approx 0.884231443$$

$$x=\frac{-\sqrt{449}-15}{7}\approx -5.169945729$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$14x^{2}+60x-64=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 14, b ಗೆ 60 ಮತ್ತು c ಗೆ -64 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 14\left(-64\right)}}{2\times 14}$$

ವರ್ಗ 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 14\left(-64\right)}}{2\times 14}$$

14 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-56\left(-64\right)}}{2\times 14}$$

-64 ಅನ್ನು -56 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+3584}}{2\times 14}$$

3584 ಗೆ 3600 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-60±\sqrt{7184}}{2\times 14}$$

7184 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-60±4\sqrt{449}}{2\times 14}$$

14 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-60±4\sqrt{449}}{28}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-60±4\sqrt{449}}{28} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 4\sqrt{449} ಗೆ -60 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{4\sqrt{449}-60}{28}$$

28 ದಿಂದ -60+4\sqrt{449} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{449}-15}{7}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-60±4\sqrt{449}}{28} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -60 ದಿಂದ 4\sqrt{449} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-4\sqrt{449}-60}{28}$$

28 ದಿಂದ -60-4\sqrt{449} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{-\sqrt{449}-15}{7}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{\sqrt{449}-15}{7} x=\frac{-\sqrt{449}-15}{7}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$14x^{2}+60x-64=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 64 ಸೇರಿಸಿ.

$$14x^{2}+60x-64-\left(-64\right)=-\left(-64\right)$$

-64 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$14x^{2}+60x=-\left(-64\right)$$

0 ದಿಂದ -64 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$14x^{2}+60x=64$$

14 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{14x^{2}+60x}{14}=\frac{64}{14}$$

14 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 14 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{60}{14}x=\frac{64}{14}$$

2 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{60}{14} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{30}{7}x=\frac{64}{14}$$

2 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{64}{14} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{30}{7}x=\frac{32}{7}$$

\frac{15}{7} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ \frac{30}{7} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ \frac{15}{7} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{30}{7}x+\left(\frac{15}{7}\right)^{2}=\frac{32}{7}+\left(\frac{15}{7}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{15}{7} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=\frac{32}{7}+\frac{225}{49}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{225}{49} ಗೆ \frac{32}{7} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}+\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=\frac{449}{49}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+\frac{15}{7}\right)^{2}=\frac{449}{49}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{449}{49}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+\frac{15}{7}=\frac{\sqrt{449}}{7} x+\frac{15}{7}=-\frac{\sqrt{449}}{7}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{15}{7} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{\sqrt{449}-15}{7} x=\frac{-\sqrt{449}-15}{7}$$