14-(5x-1)(2x+3)=17-(10x+19(x-6) ಪರಿಹರಿಸಿ

$$14 - ( 5 x - 1 ) ( 2 x + 3 ) = 17 - ( 10 x + 19 ( x - 6 )$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ (ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರ)

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}\approx 0.8+3.280243893i$$

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}\approx 0.8-3.280243893i$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

2x+3 ರಿಂದು 5x-1 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

10x^{2}+13x-3 ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

17 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 14 ಮತ್ತು 3 ಸೇರಿಸಿ.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

x-6 ದಿಂದ 19 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

29x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 10x ಮತ್ತು 19x ಕೂಡಿಸಿ.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

29x-114 ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

131 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 17 ಮತ್ತು 114 ಸೇರಿಸಿ.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 131 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$17-10x^{2}-13x-131=-29x$$

-114 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 17 ದಿಂದ 131 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-114-10x^{2}-13x=-29x$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 29x ಸೇರಿಸಿ.

$$-114-10x^{2}-13x+29x=0$$

16x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -13x ಮತ್ತು 29x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-114-10x^{2}+16x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-10x^{2}+16x-114=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -10, b ಗೆ 16 ಮತ್ತು c ಗೆ -114 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

ವರ್ಗ 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-10 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+40\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-114 ಅನ್ನು 40 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4560}}{2\left(-10\right)}$$

-4560 ಗೆ 256 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-4304}}{2\left(-10\right)}$$

-4304 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{2\left(-10\right)}$$

-10 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 4i\sqrt{269} ಗೆ -16 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{269}i}{-20}$$

-20 ದಿಂದ -16+4i\sqrt{269} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -16 ದಿಂದ 4i\sqrt{269} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-4\sqrt{269}i-16}{-20}$$

-20 ದಿಂದ -16-4i\sqrt{269} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5} x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

2x+3 ರಿಂದು 5x-1 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

10x^{2}+13x-3 ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

17 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 14 ಮತ್ತು 3 ಸೇರಿಸಿ.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

x-6 ದಿಂದ 19 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

29x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 10x ಮತ್ತು 19x ಕೂಡಿಸಿ.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

29x-114 ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

131 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 17 ಮತ್ತು 114 ಸೇರಿಸಿ.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 29x ಸೇರಿಸಿ.

$$17-10x^{2}-13x+29x=131$$

16x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -13x ಮತ್ತು 29x ಕೂಡಿಸಿ.

$$17-10x^{2}+16x=131$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 17 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-10x^{2}+16x=131-17$$

114 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 131 ದಿಂದ 17 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-10x^{2}+16x=114$$

-10 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-10x^{2}+16x}{-10}=\frac{114}{-10}$$

-10 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -10 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{16}{-10}x=\frac{114}{-10}$$

2 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{16}{-10} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{114}{-10}$$

2 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{114}{-10} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{57}{5}$$

-\frac{4}{5} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{8}{5} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{4}{5} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{57}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{4}{5} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{57}{5}+\frac{16}{25}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{16}{25} ಗೆ -\frac{57}{5} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{269}{25}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{269}{25}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{269}{25}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{269}i}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{269}i}{5}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{4}{5} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5} x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$