14*x/12+x*14/12+x=4 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$14 \times \frac{ x }{ 12+x } \times \frac{ 14 }{ 12+x } =4$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=9$$

$$x=16$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ -12 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. x+12 ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

ಏಕ ಭಿನ್ನಾಂಶವಾಗಿ 14\times \frac{14}{12+x} ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

x+12 ದಿಂದ 4 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

196 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 14 ಮತ್ತು 14 ಗುಣಿಸಿ.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

ಏಕ ಭಿನ್ನಾಂಶವಾಗಿ \frac{196}{12+x}x ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 4x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಅಥವಾ ಕಳೆಯಲು, ಅವುಗಳ ಅಪವರ್ತ್ಯಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಆಗಿರುವಂತೆ ಮಾಡಲು ವಿಸ್ತರಿಸಿ. \frac{12+x}{12+x} ಅನ್ನು -4x ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

\frac{196x}{12+x} ಮತ್ತು \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} ಒಂದೇ ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ಅವುಗಳ ಗಣಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅವುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

196x-4x\left(12+x\right) ನಲ್ಲಿ ಗುಣಾಕಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ.

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

196x-48x-4x^{2} ನಲ್ಲಿ ಅಂಶಗಳಂತೆ ಕೂಡಿಸಿ.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 48 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-48=0$$

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಅಥವಾ ಕಳೆಯಲು, ಅವುಗಳ ಅಪವರ್ತ್ಯಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಆಗಿರುವಂತೆ ಮಾಡಲು ವಿಸ್ತರಿಸಿ. \frac{12+x}{12+x} ಅನ್ನು 48 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-\frac{48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

\frac{148x-4x^{2}}{12+x} ಮತ್ತು \frac{48\left(12+x\right)}{12+x} ಒಂದೇ ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ಅವುಗಳ ಗಣಕಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಮೂಲಕ ಅವುಗಳನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\frac{148x-4x^{2}-48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

148x-4x^{2}-48\left(12+x\right) ನಲ್ಲಿ ಗುಣಾಕಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ.

$$\frac{148x-4x^{2}-576-48x}{12+x}=0$$

148x-4x^{2}-576-48x ನಲ್ಲಿ ಅಂಶಗಳಂತೆ ಕೂಡಿಸಿ.

$$\frac{100x-4x^{2}-576}{12+x}=0$$

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ -12 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. x+12 ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$100x-4x^{2}-576=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-4x^{2}+100x-576=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -4, b ಗೆ 100 ಮತ್ತು c ಗೆ -576 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ವರ್ಗ 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-576 ಅನ್ನು 16 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9216}}{2\left(-4\right)}$$

-9216 ಗೆ 10000 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-100±\sqrt{784}}{2\left(-4\right)}$$

784 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-100±28}{2\left(-4\right)}$$

-4 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-100±28}{-8}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-100±28}{-8} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 28 ಗೆ -100 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=-\frac{72}{-8}$$

-8 ದಿಂದ -72 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=9$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-100±28}{-8} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -100 ದಿಂದ 28 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-\frac{128}{-8}$$

-8 ದಿಂದ -128 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=16$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=9 x=16$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ -12 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. x+12 ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

ಏಕ ಭಿನ್ನಾಂಶವಾಗಿ 14\times \frac{14}{12+x} ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

x+12 ದಿಂದ 4 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

196 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 14 ಮತ್ತು 14 ಗುಣಿಸಿ.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

ಏಕ ಭಿನ್ನಾಂಶವಾಗಿ \frac{196}{12+x}x ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 4x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಅಥವಾ ಕಳೆಯಲು, ಅವುಗಳ ಅಪವರ್ತ್ಯಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಆಗಿರುವಂತೆ ಮಾಡಲು ವಿಸ್ತರಿಸಿ. \frac{12+x}{12+x} ಅನ್ನು -4x ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

\frac{196x}{12+x} ಮತ್ತು \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} ಒಂದೇ ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ಅವುಗಳ ಗಣಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅವುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

196x-4x\left(12+x\right) ನಲ್ಲಿ ಗುಣಾಕಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ.

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

196x-48x-4x^{2} ನಲ್ಲಿ ಅಂಶಗಳಂತೆ ಕೂಡಿಸಿ.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ -12 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. x+12 ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$148x-4x^{2}=48\left(x+12\right)$$

x+12 ದಿಂದ 48 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$148x-4x^{2}=48x+576$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 48x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$148x-4x^{2}-48x=576$$

100x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 148x ಮತ್ತು -48x ಕೂಡಿಸಿ.

$$100x-4x^{2}=576$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-4x^{2}+100x=576$$

-4 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{576}{-4}$$

-4 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -4 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{576}{-4}$$

-4 ದಿಂದ 100 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-25x=\frac{576}{-4}$$

-4 ದಿಂದ 576 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-25x=-144$$

-\frac{25}{2} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -25 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{25}{2} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-144+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{25}{2} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-144+\frac{625}{4}$$

\frac{625}{4} ಗೆ -144 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{49}{4}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-25x+\frac{625}{4}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{7}{2}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{25}{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=16 x=9$$