13m^2-11m-3=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$13 m ^ { 2 } - 11 m - 3 = 0$$

m ಪರಿಹರಿಸಿ

$$m = \frac{\sqrt{277} + 11}{26} \approx 1.063204499$$

$$m=\frac{11-\sqrt{277}}{26}\approx -0.217050653$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$13m^{2}-11m-3=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 13, b ಗೆ -11 ಮತ್ತು c ಗೆ -3 ಬದಲಿಸಿ.

$$m=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 13\left(-3\right)}}{2\times 13}$$

ವರ್ಗ -11.

$$m=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 13\left(-3\right)}}{2\times 13}$$

13 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$m=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-52\left(-3\right)}}{2\times 13}$$

-3 ಅನ್ನು -52 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$m=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+156}}{2\times 13}$$

156 ಗೆ 121 ಸೇರಿಸಿ.

$$m=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{277}}{2\times 13}$$

-11 ನ ವಿಲೋಮವು 11 ಆಗಿದೆ.

$$m=\frac{11±\sqrt{277}}{2\times 13}$$

13 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$m=\frac{11±\sqrt{277}}{26}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ m=\frac{11±\sqrt{277}}{26} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. \sqrt{277} ಗೆ 11 ಸೇರಿಸಿ.

$$m=\frac{\sqrt{277}+11}{26}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ m=\frac{11±\sqrt{277}}{26} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 11 ದಿಂದ \sqrt{277} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$m=\frac{11-\sqrt{277}}{26}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$m=\frac{\sqrt{277}+11}{26} m=\frac{11-\sqrt{277}}{26}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$13m^{2}-11m-3=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 3 ಸೇರಿಸಿ.

$$13m^{2}-11m-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$13m^{2}-11m=-\left(-3\right)$$

0 ದಿಂದ -3 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$13m^{2}-11m=3$$

13 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{13m^{2}-11m}{13}=\frac{3}{13}$$

13 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 13 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$m^{2}-\frac{11}{13}m=\frac{3}{13}$$

-\frac{11}{26} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{11}{13} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{11}{26} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$m^{2}-\frac{11}{13}m+\left(-\frac{11}{26}\right)^{2}=\frac{3}{13}+\left(-\frac{11}{26}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{11}{26} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$m^{2}-\frac{11}{13}m+\frac{121}{676}=\frac{3}{13}+\frac{121}{676}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{121}{676} ಗೆ \frac{3}{13} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$m^{2}-\frac{11}{13}m+\frac{121}{676}=\frac{277}{676}$$

ಅಪವರ್ತನ m^{2}-\frac{11}{13}m+\frac{121}{676}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(m-\frac{11}{26}\right)^{2}=\frac{277}{676}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(m-\frac{11}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{277}{676}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$m-\frac{11}{26}=\frac{\sqrt{277}}{26} m-\frac{11}{26}=-\frac{\sqrt{277}}{26}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{11}{26} ಸೇರಿಸಿ.

$$m=\frac{\sqrt{277}+11}{26} m=\frac{11-\sqrt{277}}{26}$$