128(1+x)(1+x)=200 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$128(1+x)(1+x)=200$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2.25$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

\left(1+x\right)^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1+x ಮತ್ತು 1+x ಗುಣಿಸಿ.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

\left(1+x\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

1+2x+x^{2} ದಿಂದ 128 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 200 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$128+256x+128x^{2}-200=0$$

-72 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 128 ದಿಂದ 200 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-72+256x+128x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$128x^{2}+256x-72=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 128, b ಗೆ 256 ಮತ್ತು c ಗೆ -72 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-256±\sqrt{256^{2}-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

ವರ್ಗ 256.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

128 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-512\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

-72 ಅನ್ನು -512 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536+36864}}{2\times 128}$$

36864 ಗೆ 65536 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-256±\sqrt{102400}}{2\times 128}$$

102400 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-256±320}{2\times 128}$$

128 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-256±320}{256}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-256±320}{256} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 320 ಗೆ -256 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{64}{256}$$

64 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{64}{256} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x=\frac{1}{4}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-256±320}{256} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -256 ದಿಂದ 320 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-\frac{576}{256}$$

64 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{-576}{256} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x=-\frac{9}{4}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

\left(1+x\right)^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1+x ಮತ್ತು 1+x ಗುಣಿಸಿ.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

\left(1+x\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

1+2x+x^{2} ದಿಂದ 128 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 128 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$256x+128x^{2}=200-128$$

72 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 200 ದಿಂದ 128 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$256x+128x^{2}=72$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$128x^{2}+256x=72$$

128 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{128x^{2}+256x}{128}=\frac{72}{128}$$

128 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 128 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{256}{128}x=\frac{72}{128}$$

128 ದಿಂದ 256 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+2x=\frac{72}{128}$$

8 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{72}{128} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x^{2}+2x=\frac{9}{16}$$

1 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ 2 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ 1 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{9}{16}+1^{2}$$

ವರ್ಗ 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{9}{16}+1$$

1 ಗೆ \frac{9}{16} ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}+2x+1=\frac{25}{16}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+2x+1. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+1=\frac{5}{4} x+1=-\frac{5}{4}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$