12t-2t^2=9/2 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$12 t - 2 t ^ { 2 } = \frac { 9 } { 2 }$$

t ಪರಿಹರಿಸಿ

$$t=\frac{3\sqrt{3}}{2}+3\approx 5.598076211$$

$$t=-\frac{3\sqrt{3}}{2}+3\approx 0.401923789$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-2t^{2}+12t=\frac{9}{2}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{9}{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-2t^{2}+12t-\frac{9}{2}=\frac{9}{2}-\frac{9}{2}$$

\frac{9}{2} ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$-2t^{2}+12t-\frac{9}{2}=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -2, b ಗೆ 12 ಮತ್ತು c ಗೆ -\frac{9}{2} ಬದಲಿಸಿ.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\left(-\frac{9}{2}\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ವರ್ಗ 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-\frac{9}{2}\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+8\left(-\frac{9}{2}\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-\frac{9}{2} ಅನ್ನು 8 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-36}}{2\left(-2\right)}$$

-36 ಗೆ 144 ಸೇರಿಸಿ.

$$t=\frac{-12±\sqrt{108}}{2\left(-2\right)}$$

108 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$t=\frac{-12±6\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$t=\frac{-12±6\sqrt{3}}{-4}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ t=\frac{-12±6\sqrt{3}}{-4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 6\sqrt{3} ಗೆ -12 ಸೇರಿಸಿ.

$$t=\frac{6\sqrt{3}-12}{-4}$$

-4 ದಿಂದ -12+6\sqrt{3} ಭಾಗಿಸಿ.

$$t=-\frac{3\sqrt{3}}{2}+3$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ t=\frac{-12±6\sqrt{3}}{-4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -12 ದಿಂದ 6\sqrt{3} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$t=\frac{-6\sqrt{3}-12}{-4}$$

-4 ದಿಂದ -12-6\sqrt{3} ಭಾಗಿಸಿ.

$$t=\frac{3\sqrt{3}}{2}+3$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$t=-\frac{3\sqrt{3}}{2}+3 t=\frac{3\sqrt{3}}{2}+3$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-2t^{2}+12t=\frac{9}{2}$$

-2 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-2t^{2}+12t}{-2}=\frac{\frac{9}{2}}{-2}$$

-2 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -2 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$t^{2}+\frac{12}{-2}t=\frac{\frac{9}{2}}{-2}$$

-2 ದಿಂದ 12 ಭಾಗಿಸಿ.

$$t^{2}-6t=\frac{\frac{9}{2}}{-2}$$

-2 ದಿಂದ \frac{9}{2} ಭಾಗಿಸಿ.

$$t^{2}-6t=-\frac{9}{4}$$

-3 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -6 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -3 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(-3\right)^{2}$$

ವರ್ಗ -3.

$$t^{2}-6t+9=-\frac{9}{4}+9$$

9 ಗೆ -\frac{9}{4} ಸೇರಿಸಿ.

$$t^{2}-6t+9=\frac{27}{4}$$

ಅಪವರ್ತನ t^{2}-6t+9. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(t-3\right)^{2}=\frac{27}{4}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{4}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$t-3=\frac{3\sqrt{3}}{2} t-3=-\frac{3\sqrt{3}}{2}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 3 ಸೇರಿಸಿ.

$$t=\frac{3\sqrt{3}}{2}+3 t=-\frac{3\sqrt{3}}{2}+3$$