12(n-4)-30=n^2-9n+12 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$12 ( n - 4 ) - 30 = n ^ { 2 } - 9 n + 12$$

n ಪರಿಹರಿಸಿ

$$n=6$$

$$n=15$$

ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿರುವ ಹಂತಗಳು

n-4 ದಿಂದ 12 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

-78 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -48 ದಿಂದ 30 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ n^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 9n ಸೇರಿಸಿ.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

21n ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 12n ಮತ್ತು 9n ಕೂಡಿಸಿ.

$$21n-78-n^{2}=12$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 12 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

-90 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -78 ದಿಂದ 12 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$21n-90-n^{2}=0$$

ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅದನ್ನು ಮರುಆಯೋಜಿಸಿ. ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅಧಿಕದಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಘಾತದ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ.

$$-n^{2}+21n-90=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಎಡಭಾಗವನ್ನು -n^{2}+an+bn-90 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=21 ab=-\left(-90\right)=90$$

ab ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಎರಡೂ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿವೆ. ಉತ್ಪನ್ನ 90 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

ಪರಿಹಾರವು 21 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.

$$a=15 b=6$$

\left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right) ನ ಹಾಗೆ -n^{2}+21n-90 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right)$$

ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ -n ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ 6 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$-n\left(n-15\right)+6\left(n-15\right)$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ n-15 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(n-15\right)\left(-n+6\right)$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, n-15=0 ಮತ್ತು -n+6=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$n=15 n=6$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

n-4 ದಿಂದ 12 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

-78 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -48 ದಿಂದ 30 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ n^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 9n ಸೇರಿಸಿ.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

21n ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 12n ಮತ್ತು 9n ಕೂಡಿಸಿ.

$$21n-78-n^{2}=12$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 12 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

-90 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -78 ದಿಂದ 12 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$21n-90-n^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-n^{2}+21n-90=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -1, b ಗೆ 21 ಮತ್ತು c ಗೆ -90 ಬದಲಿಸಿ.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ವರ್ಗ 21.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441+4\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-90 ಅನ್ನು 4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\left(-1\right)}$$

-360 ಗೆ 441 ಸೇರಿಸಿ.

$$n=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

81 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$n=\frac{-21±9}{2\left(-1\right)}$$

-1 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$n=\frac{-21±9}{-2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ n=\frac{-21±9}{-2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 9 ಗೆ -21 ಸೇರಿಸಿ.

$$n=-\frac{12}{-2}$$

-2 ದಿಂದ -12 ಭಾಗಿಸಿ.

$$n=6$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ n=\frac{-21±9}{-2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -21 ದಿಂದ 9 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$n=-\frac{30}{-2}$$

-2 ದಿಂದ -30 ಭಾಗಿಸಿ.

$$n=15$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$n=6 n=15$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

n-4 ದಿಂದ 12 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

-78 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -48 ದಿಂದ 30 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ n^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 9n ಸೇರಿಸಿ.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

21n ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 12n ಮತ್ತು 9n ಕೂಡಿಸಿ.

$$21n-78-n^{2}=12$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 78 ಸೇರಿಸಿ.

$$21n-n^{2}=12+78$$

90 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 12 ಮತ್ತು 78 ಸೇರಿಸಿ.

$$21n-n^{2}=90$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-n^{2}+21n=90$$

-1 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-n^{2}+21n}{-1}=\frac{90}{-1}$$

-1 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -1 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$n^{2}+\frac{21}{-1}n=\frac{90}{-1}$$

-1 ದಿಂದ 21 ಭಾಗಿಸಿ.

$$n^{2}-21n=\frac{90}{-1}$$

-1 ದಿಂದ 90 ಭಾಗಿಸಿ.

$$n^{2}-21n=-90$$

-\frac{21}{2} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -21 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{21}{2} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$n^{2}-21n+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-90+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{21}{2} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=-90+\frac{441}{4}$$

\frac{441}{4} ಗೆ -90 ಸೇರಿಸಿ.

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=\frac{81}{4}$$

ಅಪವರ್ತನ n^{2}-21n+\frac{441}{4}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$n-\frac{21}{2}=\frac{9}{2} n-\frac{21}{2}=-\frac{9}{2}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{21}{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$n=15 n=6$$