11=1+20x-4.9x^2 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$11=1+20x-4.9 { x }^{ 2 }$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x = \frac{10 \sqrt{51} + 100}{49} \approx 3.4982507$$

$$x=\frac{100-10\sqrt{51}}{49}\approx 0.583381953$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಎಲ್ಲಾ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಪದಗಳು ಎಡಬದಿಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಬದಿಗಳನ್ನು ಬದಲಿಕೆ ಮಾಡಿ.

$$1+20x-4.9x^{2}=11$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 11 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$1+20x-4.9x^{2}-11=0$$

-10 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1 ದಿಂದ 11 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-10+20x-4.9x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-4.9x^{2}+20x-10=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -4.9, b ಗೆ 20 ಮತ್ತು c ಗೆ -10 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-4.9\right)\left(-10\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

ವರ್ಗ 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-4.9\right)\left(-10\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

-4.9 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+19.6\left(-10\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

-10 ಅನ್ನು 19.6 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-196}}{2\left(-4.9\right)}$$

-196 ಗೆ 400 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{204}}{2\left(-4.9\right)}$$

204 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{51}}{2\left(-4.9\right)}$$

-4.9 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{51}}{-9.8}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-20±2\sqrt{51}}{-9.8} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 2\sqrt{51} ಗೆ -20 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{2\sqrt{51}-20}{-9.8}$$

-9.8 ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ -20+2\sqrt{51} ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ -9.8 ದಿಂದ -20+2\sqrt{51} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{100-10\sqrt{51}}{49}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-20±2\sqrt{51}}{-9.8} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -20 ದಿಂದ 2\sqrt{51} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-2\sqrt{51}-20}{-9.8}$$

-9.8 ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ -20-2\sqrt{51} ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ -9.8 ದಿಂದ -20-2\sqrt{51} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{10\sqrt{51}+100}{49}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{100-10\sqrt{51}}{49} x=\frac{10\sqrt{51}+100}{49}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಎಲ್ಲಾ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಪದಗಳು ಎಡಬದಿಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಬದಿಗಳನ್ನು ಬದಲಿಕೆ ಮಾಡಿ.

$$1+20x-4.9x^{2}=11$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$20x-4.9x^{2}=11-1$$

10 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 11 ದಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$20x-4.9x^{2}=10$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-4.9x^{2}+20x=10$$

ಭಿನ್ನಾಂಕದ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಯಾವುದು ಒಂದೇ ಬರುತ್ತದೆಯೋ, -4.9 ದಿಂದ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-4.9x^{2}+20x}{-4.9}=\frac{10}{-4.9}$$

-4.9 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -4.9 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{20}{-4.9}x=\frac{10}{-4.9}$$

-4.9 ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ 20 ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ -4.9 ದಿಂದ 20 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x=\frac{10}{-4.9}$$

-4.9 ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ 10 ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ -4.9 ದಿಂದ 10 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x=-\frac{100}{49}$$

-\frac{100}{49} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{200}{49} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{100}{49} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x+\left(-\frac{100}{49}\right)^{2}=-\frac{100}{49}+\left(-\frac{100}{49}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{100}{49} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401}=-\frac{100}{49}+\frac{10000}{2401}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{10000}{2401} ಗೆ -\frac{100}{49} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401}=\frac{5100}{2401}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{100}{49}\right)^{2}=\frac{5100}{2401}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{100}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5100}{2401}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{100}{49}=\frac{10\sqrt{51}}{49} x-\frac{100}{49}=-\frac{10\sqrt{51}}{49}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{100}{49} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{10\sqrt{51}+100}{49} x=\frac{100-10\sqrt{51}}{49}$$