101y^2-10y=-24 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$101 { y }^{ 2 } -10y=-24$$

y ಪರಿಹರಿಸಿ

$$y=\frac{5+\sqrt{2399}i}{101}\approx 0.04950495+0.484946412i$$

$$y=\frac{-\sqrt{2399}i+5}{101}\approx 0.04950495-0.484946412i$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$101y^{2}-10y=-24$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 24 ಸೇರಿಸಿ.

$$101y^{2}-10y-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

-24 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$101y^{2}-10y-\left(-24\right)=0$$

0 ದಿಂದ -24 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$101y^{2}-10y+24=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 101, b ಗೆ -10 ಮತ್ತು c ಗೆ 24 ಬದಲಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 101\times 24}}{2\times 101}$$

ವರ್ಗ -10.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 101\times 24}}{2\times 101}$$

101 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-404\times 24}}{2\times 101}$$

24 ಅನ್ನು -404 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-9696}}{2\times 101}$$

-9696 ಗೆ 100 ಸೇರಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-9596}}{2\times 101}$$

-9596 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{2399}i}{2\times 101}$$

-10 ನ ವಿಲೋಮವು 10 ಆಗಿದೆ.

$$y=\frac{10±2\sqrt{2399}i}{2\times 101}$$

101 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{10±2\sqrt{2399}i}{202}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ y=\frac{10±2\sqrt{2399}i}{202} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 2i\sqrt{2399} ಗೆ 10 ಸೇರಿಸಿ.

$$y=\frac{10+2\sqrt{2399}i}{202}$$

202 ದಿಂದ 10+2i\sqrt{2399} ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=\frac{5+\sqrt{2399}i}{101}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ y=\frac{10±2\sqrt{2399}i}{202} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 10 ದಿಂದ 2i\sqrt{2399} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$y=\frac{-2\sqrt{2399}i+10}{202}$$

202 ದಿಂದ 10-2i\sqrt{2399} ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=\frac{-\sqrt{2399}i+5}{101}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$y=\frac{5+\sqrt{2399}i}{101} y=\frac{-\sqrt{2399}i+5}{101}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$101y^{2}-10y=-24$$

101 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{101y^{2}-10y}{101}=-\frac{24}{101}$$

101 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 101 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$y^{2}-\frac{10}{101}y=-\frac{24}{101}$$

-\frac{5}{101} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{10}{101} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{5}{101} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$y^{2}-\frac{10}{101}y+\left(-\frac{5}{101}\right)^{2}=-\frac{24}{101}+\left(-\frac{5}{101}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{5}{101} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$y^{2}-\frac{10}{101}y+\frac{25}{10201}=-\frac{24}{101}+\frac{25}{10201}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{25}{10201} ಗೆ -\frac{24}{101} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$y^{2}-\frac{10}{101}y+\frac{25}{10201}=-\frac{2399}{10201}$$

ಅಪವರ್ತನ y^{2}-\frac{10}{101}y+\frac{25}{10201}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(y-\frac{5}{101}\right)^{2}=-\frac{2399}{10201}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{101}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2399}{10201}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$y-\frac{5}{101}=\frac{\sqrt{2399}i}{101} y-\frac{5}{101}=-\frac{\sqrt{2399}i}{101}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{5}{101} ಸೇರಿಸಿ.

$$y=\frac{5+\sqrt{2399}i}{101} y=\frac{-\sqrt{2399}i+5}{101}$$