101y^2-100y=-24 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$101 { y }^{ 2 } -100y=-24$$

y ಪರಿಹರಿಸಿ

$$y=\frac{2\sqrt{19}+50}{101}\approx 0.581364336$$

$$y=\frac{50-2\sqrt{19}}{101}\approx 0.408734674$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$101y^{2}-100y=-24$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 24 ಸೇರಿಸಿ.

$$101y^{2}-100y-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

-24 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$101y^{2}-100y-\left(-24\right)=0$$

0 ದಿಂದ -24 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$101y^{2}-100y+24=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 101, b ಗೆ -100 ಮತ್ತು c ಗೆ 24 ಬದಲಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 101\times 24}}{2\times 101}$$

ವರ್ಗ -100.

$$y=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 101\times 24}}{2\times 101}$$

101 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-404\times 24}}{2\times 101}$$

24 ಅನ್ನು -404 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-9696}}{2\times 101}$$

-9696 ಗೆ 10000 ಸೇರಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{304}}{2\times 101}$$

304 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$y=\frac{-\left(-100\right)±4\sqrt{19}}{2\times 101}$$

-100 ನ ವಿಲೋಮವು 100 ಆಗಿದೆ.

$$y=\frac{100±4\sqrt{19}}{2\times 101}$$

101 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{100±4\sqrt{19}}{202}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ y=\frac{100±4\sqrt{19}}{202} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 4\sqrt{19} ಗೆ 100 ಸೇರಿಸಿ.

$$y=\frac{4\sqrt{19}+100}{202}$$

202 ದಿಂದ 100+4\sqrt{19} ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=\frac{2\sqrt{19}+50}{101}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ y=\frac{100±4\sqrt{19}}{202} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 100 ದಿಂದ 4\sqrt{19} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$y=\frac{100-4\sqrt{19}}{202}$$

202 ದಿಂದ 100-4\sqrt{19} ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=\frac{50-2\sqrt{19}}{101}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$y=\frac{2\sqrt{19}+50}{101} y=\frac{50-2\sqrt{19}}{101}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$101y^{2}-100y=-24$$

101 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{101y^{2}-100y}{101}=-\frac{24}{101}$$

101 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 101 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$y^{2}-\frac{100}{101}y=-\frac{24}{101}$$

-\frac{50}{101} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{100}{101} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{50}{101} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$y^{2}-\frac{100}{101}y+\left(-\frac{50}{101}\right)^{2}=-\frac{24}{101}+\left(-\frac{50}{101}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{50}{101} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$y^{2}-\frac{100}{101}y+\frac{2500}{10201}=-\frac{24}{101}+\frac{2500}{10201}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{2500}{10201} ಗೆ -\frac{24}{101} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$y^{2}-\frac{100}{101}y+\frac{2500}{10201}=\frac{76}{10201}$$

ಅಪವರ್ತನ y^{2}-\frac{100}{101}y+\frac{2500}{10201}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(y-\frac{50}{101}\right)^{2}=\frac{76}{10201}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(y-\frac{50}{101}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{76}{10201}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$y-\frac{50}{101}=\frac{2\sqrt{19}}{101} y-\frac{50}{101}=-\frac{2\sqrt{19}}{101}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{50}{101} ಸೇರಿಸಿ.

$$y=\frac{2\sqrt{19}+50}{101} y=\frac{50-2\sqrt{19}}{101}$$