100*0.8(1+x)(1+x)=135.2 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$100 \times 0.8(1+x)(1+x)=135.2$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=0.3$$

$$x=-2.3$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

\left(1+x\right)^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1+x ಮತ್ತು 1+x ಗುಣಿಸಿ.

$$100\times 0.8\left(1+x\right)^{2}=135.2$$

80 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 100 ಮತ್ತು 0.8 ಗುಣಿಸಿ.

$$80\left(1+x\right)^{2}=135.2$$

\left(1+x\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$80\left(1+2x+x^{2}\right)=135.2$$

1+2x+x^{2} ದಿಂದ 80 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$80+160x+80x^{2}=135.2$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 135.2 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$80+160x+80x^{2}-135.2=0$$

-55.2 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 80 ದಿಂದ 135.2 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-55.2+160x+80x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$80x^{2}+160x-55.2=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 80, b ಗೆ 160 ಮತ್ತು c ಗೆ -55.2 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 80\left(-55.2\right)}}{2\times 80}$$

ವರ್ಗ 160.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 80\left(-55.2\right)}}{2\times 80}$$

80 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-320\left(-55.2\right)}}{2\times 80}$$

-55.2 ಅನ್ನು -320 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600+17664}}{2\times 80}$$

17664 ಗೆ 25600 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-160±\sqrt{43264}}{2\times 80}$$

43264 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-160±208}{2\times 80}$$

80 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-160±208}{160}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-160±208}{160} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 208 ಗೆ -160 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{48}{160}$$

16 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{48}{160} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x=\frac{3}{10}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-160±208}{160} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -160 ದಿಂದ 208 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-\frac{368}{160}$$

16 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{-368}{160} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x=-\frac{23}{10}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{3}{10} x=-\frac{23}{10}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

\left(1+x\right)^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1+x ಮತ್ತು 1+x ಗುಣಿಸಿ.

$$100\times 0.8\left(1+x\right)^{2}=135.2$$

80 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 100 ಮತ್ತು 0.8 ಗುಣಿಸಿ.

$$80\left(1+x\right)^{2}=135.2$$

\left(1+x\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$80\left(1+2x+x^{2}\right)=135.2$$

1+2x+x^{2} ದಿಂದ 80 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$80+160x+80x^{2}=135.2$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 80 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$160x+80x^{2}=135.2-80$$

55.2 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 135.2 ದಿಂದ 80 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$160x+80x^{2}=55.2$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$80x^{2}+160x=55.2$$

80 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{80x^{2}+160x}{80}=\frac{55.2}{80}$$

80 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 80 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{160}{80}x=\frac{55.2}{80}$$

80 ದಿಂದ 160 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+2x=\frac{55.2}{80}$$

80 ದಿಂದ 55.2 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+2x=0.69$$

1 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ 2 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ 1 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+2x+1^{2}=0.69+1^{2}$$

ವರ್ಗ 1.

$$x^{2}+2x+1=0.69+1$$

1 ಗೆ 0.69 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}+2x+1=1.69$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+2x+1. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+1\right)^{2}=1.69$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1.69}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+1=\frac{13}{10} x+1=-\frac{13}{10}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{3}{10} x=-\frac{23}{10}$$