100=-4b^2-40b+400 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$100 = - 4 b ^ { 2 } - 40 b + 400$$

b ಪರಿಹರಿಸಿ

$$b=-15$$

$$b=5$$

ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿರುವ ಹಂತಗಳು

ಎಲ್ಲಾ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಪದಗಳು ಎಡಬದಿಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಬದಿಗಳನ್ನು ಬದಲಿಕೆ ಮಾಡಿ.

$$-4b^{2}-40b+400=100$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 100 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-4b^{2}-40b+400-100=0$$

300 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 400 ದಿಂದ 100 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-4b^{2}-40b+300=0$$

4 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$-b^{2}-10b+75=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಎಡಭಾಗವನ್ನು -b^{2}+ab+bb+75 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=-10 ab=-75=-75$$

ab ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಅಧಿಕ ಪ್ರಮಾಣದ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಉತ್ಪನ್ನ -75 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$1,-75 3,-25 5,-15$$

ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

$$1-75=-74 3-25=-22 5-15=-10$$

ಪರಿಹಾರವು -10 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.

$$a=5 b=-15$$

\left(-b^{2}+5b\right)+\left(-15b+75\right) ನ ಹಾಗೆ -b^{2}-10b+75 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(-b^{2}+5b\right)+\left(-15b+75\right)$$

ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ b ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ 15 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$b\left(-b+5\right)+15\left(-b+5\right)$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ -b+5 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(-b+5\right)\left(b+15\right)$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, -b+5=0 ಮತ್ತು b+15=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$b=5 b=-15$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಎಲ್ಲಾ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಪದಗಳು ಎಡಬದಿಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಬದಿಗಳನ್ನು ಬದಲಿಕೆ ಮಾಡಿ.

$$-4b^{2}-40b+400=100$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 100 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-4b^{2}-40b+400-100=0$$

300 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 400 ದಿಂದ 100 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-4b^{2}-40b+300=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -4, b ಗೆ -40 ಮತ್ತು c ಗೆ 300 ಬದಲಿಸಿ.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 300}}{2\left(-4\right)}$$

ವರ್ಗ -40.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-4\right)\times 300}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+16\times 300}}{2\left(-4\right)}$$

300 ಅನ್ನು 16 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4800}}{2\left(-4\right)}$$

4800 ಗೆ 1600 ಸೇರಿಸಿ.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{6400}}{2\left(-4\right)}$$

6400 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±80}{2\left(-4\right)}$$

-40 ನ ವಿಲೋಮವು 40 ಆಗಿದೆ.

$$b=\frac{40±80}{2\left(-4\right)}$$

-4 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$b=\frac{40±80}{-8}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ b=\frac{40±80}{-8} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 80 ಗೆ 40 ಸೇರಿಸಿ.

$$b=\frac{120}{-8}$$

-8 ದಿಂದ 120 ಭಾಗಿಸಿ.

$$b=-15$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ b=\frac{40±80}{-8} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 40 ದಿಂದ 80 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$b=-\frac{40}{-8}$$

-8 ದಿಂದ -40 ಭಾಗಿಸಿ.

$$b=5$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$b=-15 b=5$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಎಲ್ಲಾ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಪದಗಳು ಎಡಬದಿಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಬದಿಗಳನ್ನು ಬದಲಿಕೆ ಮಾಡಿ.

$$-4b^{2}-40b+400=100$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 400 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-4b^{2}-40b=100-400$$

-300 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 100 ದಿಂದ 400 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-4b^{2}-40b=-300$$

-4 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-4b^{2}-40b}{-4}=-\frac{300}{-4}$$

-4 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -4 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$b^{2}+\left(-\frac{40}{-4}\right)b=-\frac{300}{-4}$$

-4 ದಿಂದ -40 ಭಾಗಿಸಿ.

$$b^{2}+10b=-\frac{300}{-4}$$

-4 ದಿಂದ -300 ಭಾಗಿಸಿ.

$$b^{2}+10b=75$$

5 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ 10 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ 5 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$b^{2}+10b+5^{2}=75+5^{2}$$

ವರ್ಗ 5.

$$b^{2}+10b+25=75+25$$

25 ಗೆ 75 ಸೇರಿಸಿ.

$$b^{2}+10b+25=100$$

ಅಪವರ್ತನ b^{2}+10b+25. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(b+5\right)^{2}=100$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(b+5\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$b+5=10 b+5=-10$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 5 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$b=5 b=-15$$