10(1000-x)(1+0.2%x)geq12x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$10(1000-x)(1+0.2 \% x) \geq 12x$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x\in \begin{bmatrix}-50\sqrt{201}-50,50\sqrt{201}-50\end{bmatrix}$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಗಣಕ ಮತ್ತು ಛೇದ ಎರಡನ್ನೂ 10 ರಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ \frac{0.2}{100} ವಿಸ್ತರಿಸಿ.

$$10\left(1000-x\right)\left(1+\frac{2}{1000}x\right)\geq 12x$$

2 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{2}{1000} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$10\left(1000-x\right)\left(1+\frac{1}{500}x\right)\geq 12x$$

1000-x ದಿಂದ 10 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$\left(10000-10x\right)\left(1+\frac{1}{500}x\right)\geq 12x$$

1+\frac{1}{500}x ರಿಂದು 10000-10x ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$10000+10x-\frac{1}{50}x^{2}\geq 12x$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 12x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$10000+10x-\frac{1}{50}x^{2}-12x\geq 0$$

-2x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 10x ಮತ್ತು -12x ಕೂಡಿಸಿ.

$$10000-2x-\frac{1}{50}x^{2}\geq 0$$

ಅತ್ಯಧಿ ಘಾತದ ಗುಣಾಕಂವನ್ನು 10000-2x-\frac{1}{50}x^{2} ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಮಾಡಲು ಅಸಮಾನವಾಗಿರುವುದನ್ನು -1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ. -1 ಎಂಬುದು ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅಸಮಾನತೆಯ ದಿಕ್ಕು ಬದಲಾಗಿದೆ.

$$-10000+2x+\frac{1}{50}x^{2}\leq 0$$

ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಎಡ ಬದಿಯನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ವರ್ಗೀಯ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು, ಇಲ್ಲಿ x_{1} ಮತ್ತು x_{2} ಇವುಗಳು ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣ ax^{2}+bx+c=0 ದ ಪರಿಹಾರಗಳಾಗಿವೆ.

$$-10000+2x+\frac{1}{50}x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ರೂಪದ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಈ ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ a ಗಾಗಿ \frac{1}{50} ಅನ್ನು,b ಗೆ 2 ಅನ್ನು ಮತ್ತು c ಗೆ -10000 ಅನ್ನು ಬದಲಿ ಇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{50}\left(-10000\right)}}{\frac{1}{50}\times 2}$$

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{201}}{\frac{1}{25}}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ ಮತ್ತು ± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-2±2\sqrt{201}}{\frac{1}{25}} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=50\sqrt{201}-50 x=-50\sqrt{201}-50$$

ಪಡೆದುಕೊಂಡ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಸಮಾನವಾಗಿರುವುದನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\frac{1}{50}\left(x-\left(50\sqrt{201}-50\right)\right)\left(x-\left(-50\sqrt{201}-50\right)\right)\leq 0$$

ಗುಣಲಬ್ಧವು ≤0 ಆಗಿರುವುದಕ್ಕಾಗಿ, x-\left(50\sqrt{201}-50\right) ಮತ್ತು x-\left(-50\sqrt{201}-50\right) ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಮೌಲ್ಯವು ≥0 ಆಗಿರಬೇಕು ಹಾಗೂ ಮತ್ತೊಂದು ≤0 ಆಗಿರಬೇಕು. x-\left(50\sqrt{201}-50\right)\geq 0 ಮತ್ತು x-\left(-50\sqrt{201}-50\right)\leq 0 ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವ ಸಂದರ್ಭವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

$$x-\left(50\sqrt{201}-50\right)\geq 0 x-\left(-50\sqrt{201}-50\right)\leq 0$$

ಇದು ಯಾವುದೇ x ಗೆ ತಪ್ಪಾಗಿರುತ್ತದೆ.

$$x\in \emptyset$$

x-\left(50\sqrt{201}-50\right)\leq 0 ಮತ್ತು x-\left(-50\sqrt{201}-50\right)\geq 0 ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವ ಸಂದರ್ಭವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

$$x-\left(-50\sqrt{201}-50\right)\geq 0 x-\left(50\sqrt{201}-50\right)\leq 0$$

ಎರಡೂ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತಿರುವ ಪರಿಹಾರವು x\in \left[-50\sqrt{201}-50,50\sqrt{201}-50\right] ಆಗಿದೆ.

$$x\in \begin{bmatrix}-50\sqrt{201}-50,50\sqrt{201}-50\end{bmatrix}$$

ಅಂತಿಮ ಪರಿಹಾರವು ಪಡೆದುಕೊಂಡ ಪರಿಹಾರಗಳ ಒಂದುಗೂಡುವಿಕೆಯಾಗಿದೆ.

$$x\in \begin{bmatrix}-50\sqrt{201}-50,50\sqrt{201}-50\end{bmatrix}$$