10x^2+10x+8=3x^2-10x+11 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$10 { x }^{ 2 } +10x+8=3 { x }^{ 2 } -10x+11$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿರುವ ಹಂತಗಳು

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 3x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

7x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 10x^{2} ಮತ್ತು -3x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 10x ಸೇರಿಸಿ.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

20x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 10x ಮತ್ತು 10x ಕೂಡಿಸಿ.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 11 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

-3 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 8 ದಿಂದ 11 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಎಡಭಾಗವನ್ನು 7x^{2}+ax+bx-3 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=20 ab=7\left(-3\right)=-21$$

ab ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಅಧಿಕ ಪ್ರಮಾಣದ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಉತ್ಪನ್ನ -21 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$-1,21 -3,7$$

ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

ಪರಿಹಾರವು 20 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.

$$a=-1 b=21$$

\left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right) ನ ಹಾಗೆ 7x^{2}+20x-3 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right)$$

ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ x ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ 3 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$x\left(7x-1\right)+3\left(7x-1\right)$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ 7x-1 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(7x-1\right)\left(x+3\right)$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, 7x-1=0 ಮತ್ತು x+3=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 3x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

7x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 10x^{2} ಮತ್ತು -3x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 10x ಸೇರಿಸಿ.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

20x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 10x ಮತ್ತು 10x ಕೂಡಿಸಿ.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 11 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

-3 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 8 ದಿಂದ 11 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 7, b ಗೆ 20 ಮತ್ತು c ಗೆ -3 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

ವರ್ಗ 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

7 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-3 ಅನ್ನು -28 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2\times 7}$$

84 ಗೆ 400 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2\times 7}$$

484 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-20±22}{2\times 7}$$

7 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-20±22}{14}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-20±22}{14} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 22 ಗೆ -20 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{2}{14}$$

2 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{2}{14} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x=\frac{1}{7}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-20±22}{14} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -20 ದಿಂದ 22 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-\frac{42}{14}$$

14 ದಿಂದ -42 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-3$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 3x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

7x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 10x^{2} ಮತ್ತು -3x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 10x ಸೇರಿಸಿ.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

20x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 10x ಮತ್ತು 10x ಕೂಡಿಸಿ.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 8 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$7x^{2}+20x=11-8$$

3 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 11 ದಿಂದ 8 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$7x^{2}+20x=3$$

7 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{7x^{2}+20x}{7}=\frac{3}{7}$$

7 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 7 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x=\frac{3}{7}$$

\frac{10}{7} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ \frac{20}{7} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ \frac{10}{7} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{10}{7} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{3}{7}+\frac{100}{49}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{100}{49} ಗೆ \frac{3}{7} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{121}{49}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{121}{49}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{49}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+\frac{10}{7}=\frac{11}{7} x+\frac{10}{7}=-\frac{11}{7}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{10}{7} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$