10^2+x^2=8^2-(12-x)^2 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$10 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 8 ^ { 2 } - ( 12 - x ) ^ { 2 }$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ (ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರ)

$$x=6+3\sqrt{6}i\approx 6+7.348469228i$$

$$x=-3\sqrt{6}i+6\approx 6-7.348469228i$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ 10 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 100 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ 8 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 64 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

\left(12-x\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

144-24x+x^{2} ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

-80 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 64 ದಿಂದ 144 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ -80 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$100+x^{2}-\left(-80\right)=24x-x^{2}$$

-80 ನ ವಿಲೋಮವು 80 ಆಗಿದೆ.

$$100+x^{2}+80=24x-x^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 24x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$100+x^{2}+80-24x=-x^{2}$$

180 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 100 ಮತ್ತು 80 ಸೇರಿಸಿ.

$$180+x^{2}-24x=-x^{2}$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ x^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$180+x^{2}-24x+x^{2}=0$$

2x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{2} ಮತ್ತು x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$180+2x^{2}-24x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$2x^{2}-24x+180=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 2, b ಗೆ -24 ಮತ್ತು c ಗೆ 180 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

ವರ್ಗ -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

2 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 180}}{2\times 2}$$

180 ಅನ್ನು -8 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1440}}{2\times 2}$$

-1440 ಗೆ 576 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-864}}{2\times 2}$$

-864 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

-24 ನ ವಿಲೋಮವು 24 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

2 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 12i\sqrt{6} ಗೆ 24 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{24+12\sqrt{6}i}{4}$$

4 ದಿಂದ 24+12i\sqrt{6} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=6+3\sqrt{6}i$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 24 ದಿಂದ 12i\sqrt{6} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i+24}{4}$$

4 ದಿಂದ 24-12i\sqrt{6} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-3\sqrt{6}i+6$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ 10 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 100 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ 8 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 64 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

\left(12-x\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

144-24x+x^{2} ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

-80 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 64 ದಿಂದ 144 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 24x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$100+x^{2}-24x=-80-x^{2}$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ x^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$100+x^{2}-24x+x^{2}=-80$$

2x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{2} ಮತ್ತು x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$100+2x^{2}-24x=-80$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 100 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2x^{2}-24x=-80-100$$

-180 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -80 ದಿಂದ 100 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2x^{2}-24x=-180$$

2 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{180}{2}$$

2 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 2 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{180}{2}$$

2 ದಿಂದ -24 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-12x=-\frac{180}{2}$$

2 ದಿಂದ -180 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-12x=-90$$

-6 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -12 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -6 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-90+\left(-6\right)^{2}$$

ವರ್ಗ -6.

$$x^{2}-12x+36=-90+36$$

36 ಗೆ -90 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-12x+36=-54$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-12x+36. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-6\right)^{2}=-54$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{-54}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-6=3\sqrt{6}i x-6=-3\sqrt{6}i$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 6 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$