1.5x^2-9.7x+1=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$1.5 x ^ { 2 } - 9.7 x + 1 = 0$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x = \frac{\sqrt{8809} + 97}{30} \approx 6.36187577$$

$$x=\frac{97-\sqrt{8809}}{30}\approx 0.104790897$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$1.5x^{2}-9.7x+1=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 1.5, b ಗೆ -9.7 ಮತ್ತು c ಗೆ 1 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-9.7\right)±\sqrt{\left(-9.7\right)^{2}-4\times 1.5}}{2\times 1.5}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -9.7 ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-9.7\right)±\sqrt{94.09-4\times 1.5}}{2\times 1.5}$$

1.5 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-9.7\right)±\sqrt{94.09-6}}{2\times 1.5}$$

-6 ಗೆ 94.09 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-9.7\right)±\sqrt{88.09}}{2\times 1.5}$$

88.09 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-9.7\right)±\frac{\sqrt{8809}}{10}}{2\times 1.5}$$

-9.7 ನ ವಿಲೋಮವು 9.7 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{9.7±\frac{\sqrt{8809}}{10}}{2\times 1.5}$$

1.5 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{9.7±\frac{\sqrt{8809}}{10}}{3}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{9.7±\frac{\sqrt{8809}}{10}}{3} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. \frac{\sqrt{8809}}{10} ಗೆ 9.7 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{8809}+97}{3\times 10}$$

3 ದಿಂದ \frac{97+\sqrt{8809}}{10} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{8809}+97}{30}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{9.7±\frac{\sqrt{8809}}{10}}{3} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 9.7 ದಿಂದ \frac{\sqrt{8809}}{10} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{97-\sqrt{8809}}{3\times 10}$$

3 ದಿಂದ \frac{97-\sqrt{8809}}{10} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{97-\sqrt{8809}}{30}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{\sqrt{8809}+97}{30} x=\frac{97-\sqrt{8809}}{30}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$1.5x^{2}-9.7x+1=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$1.5x^{2}-9.7x+1-1=-1$$

1 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$1.5x^{2}-9.7x=-1$$

ಭಿನ್ನಾಂಕದ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಯಾವುದು ಒಂದೇ ಬರುತ್ತದೆಯೋ, 1.5 ದಿಂದ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{1.5x^{2}-9.7x}{1.5}=-\frac{1}{1.5}$$

1.5 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 1.5 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\left(-\frac{9.7}{1.5}\right)x=-\frac{1}{1.5}$$

1.5 ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ -9.7 ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ 1.5 ದಿಂದ -9.7 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x=-\frac{1}{1.5}$$

1.5 ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ -1 ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ 1.5 ದಿಂದ -1 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x=-\frac{2}{3}$$

-\frac{97}{30} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{97}{15} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{97}{30} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x+\left(-\frac{97}{30}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{97}{30}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{97}{30} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x+\frac{9409}{900}=-\frac{2}{3}+\frac{9409}{900}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{9409}{900} ಗೆ -\frac{2}{3} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x+\frac{9409}{900}=\frac{8809}{900}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-\frac{97}{15}x+\frac{9409}{900}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{97}{30}\right)^{2}=\frac{8809}{900}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{97}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8809}{900}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{97}{30}=\frac{\sqrt{8809}}{30} x-\frac{97}{30}=-\frac{\sqrt{8809}}{30}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{97}{30} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{8809}+97}{30} x=\frac{97-\sqrt{8809}}{30}$$